1. Построение графика функции, заданной параметрически.

Задание 1

Задана кривая y = y(x), координаты каждой точки (x; y) которой вычислены как функции параметра t: (x; y) =( x(t), y(t) ).

Постройте график данной кривой.

1. Задайте функцию.

2. Воспользуйтесь кнопкой Инструменты графиков панели Математика.

3. Нажмите кнопку Декартов график и в открывшемся окне введите в маркер возле оси абсцисс имя аргумента x(t), а в маркер возле оси ординат - y(t).

4. Щёлкните вне окна графиков.

5. Установите по оси ОХ интервал от 0 до 1,5; а по оси ОУ от -10 до 10

Задание 2

Постройте графики функций, заданных параметрически.

2. Построение графиков в полярной системе координат

Задание 3

Постройте график лемнискаты Бернулли в полярной системе координат.

Для построения графика надо воспользоваться кнопкой Полярный график (Polar Plot) панели Графики (Graph) .

Полярный график

Задание 4

Постройте графики функций в полярной системе координат.

2. Трёхмерные графики

Задание 5

Постройте графики эллиптического параболоида z=x² +y² и гиперболического параболоида u=x^.y.

Указание: Задайте функцию .

Для построения графика данной поверхности воспользуйтесь кнопкой .

В маркер введите «f» и щёлкните вне поля графика.

Измените вид графика (цвет, начертание линий, заливки и т.п.), щёлкнув по графику дважды.

Наведите курсор на график, зажмите ЛМ и перемещайте мышь – график будет вращаться.

Движение колёсика изменяет масштаб отображения.

График гиперболического параболоида u=x^.y ( ) постройте аналогично.

Задание 6

Постройте графики поверхностей: 1) h(m,n)=m²+2mn-n²-n 2) k(m,n)=2nm-n²

Задание 7

Постройте графики двух поверхностей: сферы и круговой цилиндрической поверхности в разных системах координат: цилиндрической и сферической.

Указание:

Уравнение сферы в сферической системе может иметь вид l(θ,φ)=2; а уравнение круговой цилиндрической поверхности в цилиндрической системе координат - m(θ,φ)=1.

• Задайте эти функции.

• Нажмите кнопку График поверхности .

• Впечатайте названия функций в маркер через запятую.

• С делайте двойной щелчок по графику. На вкладке Данные QuickPlot выберите лист График 1 и установите флажок перед словом Сферическая.

• Перейдите на лист График 2 и установите флажок перед словом Цилиндрическая.

• Измените вид графика (цвет, начертание линий, заливки и т.п.), перейдя на другие вкладки. Пользуйтесь кнопкой Применить для предварительного просмотра результата.

Задание 8

Постройте поверхность r (θ,φ)=2φ в сферической и цилиндрической системах координат. Измените цвета, установите линии сетки и точки на поверхности.