Элементы векторной алгебры
Векторное поле
Если
каждой точке М
ставится в соответствие вектор
,
то говорят о векторном поле
(например, поле электрической напряженности,
гравитационное поле, поле магнитной
напряженности). В декартовых координатах
где
-
радиус-вектор. Компоненты
образуют три скалярных поля и однозначно
определяют
-
векторную функцию векторного аргумента.
Дивергенция векторного поля
Дивергенцией
векторного поля
(обозначается
)
называют следующую производную по
объему поля в точке М:
Величина
есть скалярный
поток векторного поля
через замкнутую поверхность S,
которая окружает точку М
и охватывает область G
с объемом V.
Дивергенция
есть мера
источников поля
.
Если в области G
,
то векторное поле
называется свободным от источников. Те
точки поля, в которых
,
принято называть источниками
поля, а те, в которых
- стоками
поля.
Ротор векторного поля
Ротором
(вихрем) векторного поля
(обозначается
)
называют следующую производную по
объему поля в точке М:
Теорема Стокса
Циркуляция векторного поля по замкнутой кривой L равна потоку ротора этого поля через поверхность S, опирающуюся на кривую L:
Формула Гаусса-Остроградского
Для пространственной области G, ограниченной замкнутой поверхностью S,
Библиографический список
Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1989.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с.
Курс физики: Учеб. для вузов: В 2 т. / Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 576 с.
Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики: Учеб. для вузов. – М.: Дрофа, 2002. – 720 с.
Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1990. – 478 с.
Трофимова Т.И. Краткий курс физики: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2004. – 352 с.
Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1999. –591 с.
Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – 944 с.
Енохович А.С. Справочник по физике и технике: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1989. – 224 с.
Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, 1973. – 464 с.
Дмитриева В.Ф. Физика: Учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издат. центр «Академия», 2003. – 464 с.
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1981. – 496 с.
Пасечник Н.Д. Элементарная электротехника. – Киев: Гос. изд-во техн. литературы УССР, 1957. – 224 с.
Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество: Учеб. пособие. – М.: Просвещение, 1970. – 488 с.
Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3