
- •Общий курс физики физические основы электромагнитных явлений
- •Предисловие
- •Глава 1. Электрическое поле
- •1.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •1.2. Основной закон электростатики
- •1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •1.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •1.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •1.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •1.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •1.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Электрический ток и его характеристики
- •2.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •2.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •2.5. Закон Ома в интегральной форме
- •2.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 3. Магнитное поле
- •3.1. Магнитное поле и его характеристики
- •3.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •3.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •3.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •3.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •3.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 4. Электромагнитная индукция
- •4.1. Закон электромагнитной индукции
- •4.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •4.3. Взаимная индукция
- •4.4. Энергия магнитного поля
- •4.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 5. Элементы теории электромагнитного поля
- •5.1. Вихревое электрическое поле
- •5.2. Ток смещения
- •5.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Элементы векторной алгебры
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
- •Глава 2. Постоянный электрический ток . . . . . . . . . . . 43
- •Глава 3. Магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
- •Глава 4. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . 91
- •Глава 5. Элементы теории электромагнитного
- •Ан Александр Федорович
2.2. Закон Ома в дифференциальной форме
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение зарядов от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению тока. Поэтому для поддержания постоянного электрического тока в цепи необходимо наличие устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы некоторых сторонних сил. Такие устройства называют источниками тока.
Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля (против кулоновских сил, вызывающих соединение разноименных зарядов, а следовательно, выравнивание потенциалов и исчезновение тока), так что на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи протекает постоянный электрический ток.
Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника:
(2.3)
Единица ЭДС – вольт (В).
Сторонняя сила,
действующая на заряд
,
может быть выражена через напряженность
поля сторонних сил
Тогда работа сторонних сил по перемещению заряда на замкнутом участке цепи будет равна:
(2.4)
Разделив (2.4) на
и учитывая (2.3), получим выражение для
ЭДС, действующей в цепи:
т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Как частный случай, ЭДС на участке 1-2 цепи будет равна:
(2.5)
На заряд
помимо сторонних сил действуют также
силы электростатического поля (кулоновские
силы)
Таким образом, результирующая сила,
действующая в цепи на заряд
,
определяется следующим образом:
Тогда работа, совершаемая этой силой над зарядом на участке 1-2 цепи, равна
Используя выражение
(2.5) и ранее полученное соотношение
,
можем записать:
(2.6)
Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в такой цепи
Разделив (2.6) на , получим
(2.7)
т.е. напряжением на участке цепи называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда.
Таким образом, напряжение является более общим понятием, чем разность потенциалов: напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонними силами не совершается работа. Такой участок электрической цепи называется однородным.
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи):
(2.8)
где R – электрическое сопротивление проводника, определяющее упорядоченность перемещения свободных носителей тока.
Электрическое сопротивление металлического проводника обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют (соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому сопротивление проводников зависит прежде всего от материала проводника, т.е. строения его кристаллической решетки. Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле
(2.9)
где
удельное
сопротивление (сопротивление
однородного цилиндрического проводника,
имеющего единичную длину и единичную
площадь поперечного сечения),
характеризующее материал проводника.
Единица сопротивления – ом: 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А.
Величина
обратная сопротивлению, называется
электрической проводимостью. Единица
проводимости – сименс: 1 См –
электрическая проводимость проводника
сопротивлением 1 Ом.
Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от температуры:
(2.10)
где
удельное
сопротивление при 0оС;
t – температура (по
шкале Цельсия);
температурный
коэффициент сопротивления, характеризующий
относительное изменение сопротивления
проводника при его нагревании на 1 оС
или 1 К:
Температурные
коэффициенты сопротивления веществ
различны при разных температурах. Однако
для многих металлов изменение
с температурой невелико. Для всех чистых
металлов
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2.9) в закон Ома (2.8), получим:
или
где
величина
называется удельной проводимостью
(См/м). Учитывая, что
напряженность
электрического поля в проводнике, а
плотность тока, последнее выражение
можно записать в следующем виде:
Так как в изотропном
проводнике носители тока в каждой точке
движутся в направлении вектора
,
то направления
и
совпадают. Поэтому в окончательном виде
(2.11)
Выражение (2.11) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.