IXIX.43)

Таким образом, по указанной схеме можно вычислить Pn рекур­рентным способом:

из первого уравнения системы (XIX.43), считая A=I, можно найти A2;

из второго уравнения этой системы по А = 1 и полученному А 2 находится A3 и т. д. до A,t_2;

для получения A ,^1 используется равенство

(XIX.44)

полученное путем сложения уравнений (XIX .43).

Истинное значение постоянных At определяется из нормировоч­ного равенства. Величина Pn, являющаяся искомой характеристи­кой, после преобразований выразится формулой

(XIX.45)

Физический смысл вероятности Pn — доля времени, которое комбайн в данных условиях простаивает из-за отставания крепи от общего времени выемки в течение цикла, а 1—Pn — доля времени работы комбайна^ с учетом собственных простоев.

Отсюда общее время выемки в течение цикла в лаве

(XIX.46) где N — общее число секций крепи в лаве.

Физический смысл правой части формулы (XIX.46) будет оче­виден, если ее представить в виде двух слагаемых:

(XIX.47)

Первое слагаемое — среднее время., которое затратил бы комбайн на выемку (с простоями комбайна и конвейера), если бы крепь не ограничивала его движения; второе слагаемое — время, которое расходуется на задержки, связанные с отставанием крепи. Влияние устойчивости кровли полностью описано вторым слагаемым.

Для использования формулы (XIX.47) необходимо определить Ф (v) — преобразование Лапласа плотности распределения длитель­ности передвижения комбайна в интервале между секциями крепи. Исходные данные для этого: показательное распределение времени работы с параметром распределения простоев комбайна из-за не­исправностей его и конвейера / (х), постоянное совокупное рабочее время T, затрачиваемое на выемку угля комбайном в интервале между двумя секциями крепи, если его скорость постоянна.

Случайную величину — длительность прохождения комбайном интервала между секциями крепи можно рассматривать как сумму T и случайного числа независимых случайных слагаемых. Число сла­гаемых имеет распределение Пуассона с параметром Я71, а каждое слагаемое — плотность распределения / (х). В связи с этим нетрудно установить, что

(XIX.48)

Таким образом, для окончательных расчетов Pn по формуле (XIX.45) и Тобщ по (XIX.47) получаем

(X IX. 49)

где ц — среднее время работы системы комбайн — конвейер.

В анализируемом производственном процессе могут изменяться четыре параметра — T, v, Я,, ц. Возможное число их сочетаний велико. Его можно сократить, введя следующие три безразмерных параметра:

KT — доля среднего времени непрерывной работы комбайна, затрачиваемого на -выемку в пределах одного интервала между секциями крепи;

vT — отношение чистого времени выемки в пределах одного интервала к среднему времени передвижения одной секции крепи;

и/А. — отношение среднего времени работы системы комбайн — конвейер к среднему времени ее простоя без учета простоев из-за крепи.

В этих параметрах формулы (XIX.45), (XIX.47), (XIX.49) выглядят следующим образом:

(XIX.50) (XIX.51)

(XIX.52)

Очевидно, что T06nINT — величина, обратная коэффициенту готовности А;р. Дальнейшие вычисления и анализ ведутся по этим формулам и уравнениям (XIX.43), (XIX.44). Общее время отра­ботки лавы по отношению к времени работы комбайна всегда больше 1, во-первых, ввиду недостаточной надежности системы комбайн — конвейер (А/Н-) и> во-вторых, вследствие задержек из-за отставания крени (третий член). При этом очевидно, что с ростом п растет -4n-i (XIX.44) и, следовательно, последний член уменьшается. Это соот­ветствует ускорению темпа работы с повышением устойчивости кровли. Ухудшение условий передвижения .крепи увеличивает сред­нее время и, следовательно, уменьшает v. Это ведет к росту третьего члена, что также соответствует физическому смыслу явления.

Анализ выражений (XIX.51) и (XIX.52) дает возможность оце­нить роль скорости и надежности машин и горно-геологических условий в формировании простоев, вызываемых отставанием крепи:

соотношение средних скоростей передвижения крепи и движе­ния комбайна \Т заметно сказывается на простоях при недопусти­мости заметных отставаний крепи. При допустимости отставания на пять-шесть секций разница между простоями при 1V T = 2 и vT = 1,5 становится несущественной;

горно-геологические условия сказываются на двух параметрах: п — допустимом отставании крепи и v — величине, обратной сред­нему времени передвижения секций крепи. По мере увеличения п время простоев сокращается. Уменьшение v при постоянном T ведет к росту времени простоев. Влияние v уменьшается по мере увеличения га;

снижение надежности системы комбайн — конвейер уменьшает простои из-за отставания крепи, так как часть из них перекрывается простоями комбайна и конвейера.