XIX.3. Моделирование процесса механизированного крепления аналитическим методом с учетом надежности

При движении выемочной машины происходит обнажение кровли в призабойном пространстве. Площадь возможного обнажения огра­ничивается устойчивостью пород, и всегда имеется предельная пло­щадь, превышение которой может привести к обрушению. В большин­стве случаев значительные обнажения кровли недопустимы, необхо­димо своевременное закрепление. Отставание в передвижении секций крепи может вызвать задержки в работе комбайна. Простои, связан­ные с несвоевременным креплением обнаженного пространства, со­ставляют в среднем-10% выемочного цикла. Степень влияния этих двух сочетающихся производственных процессов на общий темп работы определяется соотношением между средними скоростями движения комбайна и передвижения секций крепи, распределением времени работы и простоя комбайна и допустимым отставанием крепи от комбайна.

Задержки в работе, вызываемые неисправностями комбайна, кон­вейера и крепи, носят случайный характер. Неисправности ком-

байна и конвейера связаны между собой жестко: любая остановка конвейера приводит к остановке комбайна, любая остановка комбайна ведет к снижению производительности конвейера до нуля, что равно­сильно остановке. Это позволяет оценивать их общими параметрами. Исследования распределения времени непрерывной работы и про­стоев показали, что они подчиняются показательному закону и мо­гут описываться параметрами:

где Граб — среднее время непрерывной работы системы комбайн —

конвейер; Tn? ~ среднее время простоев системы комбайн — конвейер.

Связь между простоями системы комбайн — конвейер и механи­зированной крепью сложнее. Она частично определяется надежностью системы комбайн — конвейер и надежностью передвижения секций крепи. Последняя может быть охарактеризована средним временем передвижения и его распределением. Однако эта связь зависит и от горно-геологических условий, определяющих допустимое от­ставание крепи от выемки, которое выражается в количестве п секций крепи.

Задача заключается в том, чтобы, исходя из приведенных пара­метров, характеризующих производительность и надежность обору­дования и горно-геологические условия, установить влияние на среднюю скорость работы комбайна средней скорости передвижения крепи с учетом возможного ее отставания от выемки.

Принцип решения заключается в отыскании вероятностей раз­личных состояний комплекса, и в первую очередь остановок, обус­ловленных отставанием крепи.

При последующем рассмотрении за первую секцию принимается первая непередвинутая секция за последней передвинутой, за ге-ю — та, у которой комбайн вынужден остановиться, пока не передвинута первая секция. Границей интервалов между секциями условимся считать положение комбайна, при котором его рабочий орган ми­новал край перекрытия.

В ходе работы комплекса могут иметь место следующие состоя­ния:

P1 (t, x)dx — вероятность того, что комбайн находится между первой и второй секциями, но не дошел до второй и передвигать первую еще нельзя; с момента прохода предыдущей секции прошло время, лежащее в интервале х, х + dx', t — текущее время; P2 (t, х) dx — вероятность того, что комбайн находится между второй и третьей секциями, но не дошел до третьей и можно передвигать только первую секцию, причем с момента прохода второй секции прошло время, лежащее в интервале х, х + dx; P3 (t, x)dx — вероятность того, что комбайн находится между третьей и четвертой секциями, но не дошел до четвертой и можно передвигать первую и вторую секцию; с момента прохода третьей секции прошло время, лежащее в интервале х, х + dx',

Pn.! (t, x) dx — вероятность того, что комбайн находится в послед­нем допустимом по отставанию крепи пролете, но не дошел до га-й секции и можно передвигать секции от первой до (п—2)-й, причем время, прошедшее с момента прохода комбайном (га — 1)-й секции, лежит в интервале х, х + dx;

Pn (t) — вероятность того, что передвижение крепи отстало на га секций и комбайн вынужден стоять.

Следует отметить, что функции P1 [J = I, 2, 3, . . ., п—1] являются плотностями вероятностей, a Pn — вероятностью.

Согласно формуле полной вероятности

(XIX.37)

где I—1' Ai — вероятность того, что за время Ai не передвинута вторая секция;

— вероятность того, что комбайн в момент х -{- Д£

продолжает оставаться в промежутке между секциями при условии, что в момент а; он в нем находился;

F(X) — вероятность того, что комбайн прошел промежу­ток между секциями за время t << х; 1—F(X) — вероятность того, что за время t <^ х комбайн

промежутка не прошел; vAi —вероятность того, что за время Af передвинута

первая секция крепи.

Второе слагаемое характеризует состояние P3, при котором комбайн находится между третьей и четвертой секциями. Поскольку первая секция передвинута, система возвращается к состоянию P2, или, если считать от последней передвинутой секции, комбайн нахо­дится не между третьей и четвертой секциями, а между второй итретьей. ДляP!множитель 1—vAi отсутствует,так как вероятность того, что не будет передвинута первая секция, равна 1 (по условию секция не может быть передвинута, пока комбайн не дойдет до сле­дующей).

Для Pn (t) по формуле полной вероятности

(XlX. 38)

Через некоторое время после начала выемки очередного цикла процесс можно считать установившимся. Рассматриваемые вероят­ности перестают зависеть от текущего времени t.

Учитывая это, переходя к пределу при Д£ ->• О, получаем урав­нения:

(XIX.39)

где

!.фиведенные уравнения ^кроме последнего) относятся к состоя­ниям системы, когда комбайн находится между границами секций, но не охватывают случаев перехода комбайном границы из одного интервала между секциями в другой. Рассмотрение этих случаев приводит к следующим граничным условиям для функций:

(XIX. 40)

Последовательное решение уравнений (XIX.39), начиная с пред­последнего, позволяет получить общее решение этой системы в виде:

(XIX.41) где A1, . . ., An^1 — произвольные постоянные.

Подставляя в последнее уравнение системы (XIX.39) первое из полученных решений (XIX.41), получаем

(XIX.42)

где ф (v) — преобразование Лапласа производной F' (х).

Постоянные A1, ..., Ап_г находятся из граничных условий (XIX.40) и условия, что суммарная вероятность равна 1.

Подставляя общие решения (XIX.41) и (XIX.42) в граничные условия (XIX.40), начиная с последнего, с учетом формул дифферен­цирования изображений в операционном исчислении получаем уравнения относительно A1: