2.8. Зона отжима угля и ее определение

Нормальное напряжение в угольном пласте до проведения выра­ботки равно давлению, оказываемому на этот пласт вышележащими горными породами. В результате проведения выработки происходит перераспределение напряжений. Распределение нормальных упру­гих напряжений описывается кривыми (рис. 2.3), монотонно убыва­ющими по простиранию. Максимальная концентрация напряжений на кромке забоя приводит к частичному разрушению угля в зоне b и нарушению его сплошности. Нарушение сплошности угля в призабойной зоне, связанное с ведением горных работ, называют от­жимом.

В связи с разрушением угля нормальное напряжение в окрест­ности выработки G_у падает, так как частично разрушенный уголь способен нести меньшую нагрузку, чем неразрушенный. Резуль­тирующая эпюра опорного давления по отношению к линии обна­жения состоит из двух ветвей: возрастающей _{у р} в зоне разрушен­ного пласта и ниспадающей _у в зоне упругого деформирования пласта с характерным максимумом в центре опорного давления.

Для определения на­пряжений _{у р} в зоне раз­рушения напишем уравне­ние предельного равнове­сия применительно к не­которому элементу dx, отстоящему от кромки забоя на расстояние х (рис.2.4). В сторону вы­работки действует сила бокового давления горных пород

обусловливающая переме­щение угля в выработку. Препятствуют этому пере­мещению сила трения 2_{у р} fdx и сила т_{х р}, где т — мощность пласта, f — коэффициент трения угля по углю.

Уравнение предельного равновесия для элемен­тарного объема угольного пласта mdx может быть записано следующим об­разом:

(2.1)

Учитывая, что отношение приращения горизонтального давления к вертикальному представляет собой коэффициент бокового давле­ния, т. е, можно записать уравнение предельного равно­весия элементарного объема в виде

(2,2)

Решая это уравнение относительно _{у р} , получим

(2.З)

где N₀ — несущая способность угольного пласта на кромке забоя.

Рис. 2.З. К определению напряженно-де­формированного состояния кромки угольного пласта (по В. Г. Гмошинскому)

Рис. 2.4. Схема расчета изменения напря­женного состояния пласта в зоне предельного равновесия

Коэффициент трения выражается через угол внутреннего трения: Коэффициент бокового давления в теории упругости опре­деляется из соотношения =  / (1-  ) где — коэффициент Пуассона.

В механике грунтов коэффициент бокового давления принимается

Кривая изменения напряженного состояния пласта в зоне упругого деформирования может быть выражена в виде ап­проксимирующей функции

где у — объемная масса породы;

H — глубина залегания;

k₀ — коэффициент концентрации на­пряжений на кромке пласта;

х — координата при расположе­нии начала координат на кромке забоя;

— половина размера выработан­ного пространства.

В этом уравнении значение коэффи­циента k₀ зависит от отношения т/ и принимается на основании исследо­ваний на моделях из оптически ак­тивных материалов.

Различие в жесткости кровли и пласта угля может быть учтено при использовании соотношения

где т_экв — эквивалентная мощность пласта;

E_у — модуль упругости угля;

Е_к — модуль упругости пород непосредственной кровли.

Рис. 2.5. Изменение коэффи­циента концентрации напря­жений в зависимости от отно­шения мощности пласта к раз­меру выработки

Изменение коэффициента концентрации напряжений в зависи­мости от отношения мощности пласта к размеру выработки представлено на рис. 2.5.

Располагая данными относительно изменения _{у р} и _у и учиты­вая то, что в центре зоны опорного давления значения напряжений в обеих ветвях равны, размер зоны разрушения можно определить из уравнения

(2.5)

при х = b получаем

(2.6)

Анализ показывает, что ширина краевой зоны угольного пласта, находящаяся в состоянии предельного равновесия, интенсивно возрастает с увеличением глубины до 200—300 м, а в дальнейшем асимптотически уменьшается и даже на больших глубинах не пре­вышает 3,5—4-кратной мощности пласта.

На одинаковых глубинах размер этой зоны определяется в пер­вую очередь углом внутреннего трения угля, мощностью пласта и его несущей способностью на границе с выработкой.

С увеличением угла падения пласта от горизонтального до кру­того уменьшаются коэффициент концентрации напряжений и раз­меры зоны опорного давления.

В забоях ограниченной длины параметры зоны опорного давления уменьшаются от середины забоя к его краям.