2.2Расчет плиты перекрытия
2.2.1Общие данные
Необходимо запроектировать рядовую ребристую плиту перекрытия П1 без поперечных ребер. Сечение плиты перекрытия приведено на рисунке 2.2.1. Истинная ширина плиты уменьшается на 10мм. Ширина ребра плиты назначается в зависимости от пролета и нагрузки. Чем больше пролет и нагрузка на плиту, тем больше ширина ребра.
Рисунок 3.1 - Сечение плиты перекрытия
2.2.2Расчет плиты перекрытия по прочности нормальных сечений
Основной расчет плиты перекрытия по первой группе предельных состояний (по прочности) сводится к определению необходимой площади сечения растянутой арматуры от эксплуатационных нагрузок.
Расчетная схема и эпюра моментов плиты перекрытия приведена на рисунке 2.2.2.
Рисунок 2.2.2 - Расчетная схема и эпюра моментов плиты перекрытия
Расчет нагрузки, действующей на плиту перекрытия лучше всего определять по таблице 2.2.1.
Таблица 2.2.1 - Нагрузки на плиту перекрытия
В кПа
Нагрузки на плиту перекрытия |
Нормативное значение |
f |
Расчетное значение |
1. Собственный вес пола (по заданию) |
qn1 |
1,15 |
q1 |
2. Собственный вес плиты перекрытия |
qn2 |
1,1 |
q2 |
3. Временная полная (полезная) (по заданию) |
qn3 |
1,2 |
q3 |
Итого полная |
qni |
|
qi |
Расчетные
значения нагрузок определяются
произведением нормативного значения
на коэффициент надежности по нагрузки
.
Значение собственного веса пола определено заданием. Коэффициент надежности по нагрузке f для пола принят условно. Остальные значения коэффициентов надежности по нагрузке в таблице указаны согласно таблицы 1 и пункта 3.2 СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия /1/.
Нормативное значение нагрузки от собственного веса плиты перекрытия можно определить по формуле:
, /2.2.1/
где
- масса плиты в тоннах, lп
и bп
– соответственно конструктивная длина
и ширина плиты перекрытия в м.
Нагрузка q указанная на расчетной схеме определяется по формуле:
/2.2.2/
Расчетный пролет плиты перекрытия равняется расстоянию между центрами площадок опирания. Величину l0 можно определить по рисунку 2.2.3.
Рисунок 2.2.3 – Расчетный проел плиты перекрытия
Расчет плиты перекрытия необходимо выполнять на максимальное значение изгибающего момента, возникающего в середине пролета:
, /2.2.3/
Плита перекрытия имеет П-образное сечение для выполнения расчета его необходимо преобразовать в тавровое сечение.
Тавровое сечение в зависимости от прохождения сжатой зоны рассчитывается двумя способами: сечение прямоугольного вида (сжатая зона проходит в полке); сечение таврового вида (сжатая зона заходит в ребро).
Для
определения места прохождения границы
сжатой зоны необходимо определить
граничное значение изгибающего момента,
при котором высота сжатой зоны x
равняется
:
/2.2.4/
Для
расчета необходимо назначить первоначальное
значение расчетной высоты равное
,
изначально а
можно принять равным 30…50мм.
В результате, если значение внешнего момента будет не больше значения граничного момента (М≤Мгр), то сечение можно считать как прямоугольное. Если значение внешнего момента будет больше значения граничного момента (М>Мгр), то при данном внешнем моменте сжатая зона заходит в ребро. В таком случае лучше всего изменить толщину полки плиты.
Расчетное сечение приведено на рисунке 2.2.4.
Рисунок 2.2.4 – Расчетное сечение плиты перекрытия
Значение
ширины ребра b
таврового сечения определяется как
сумма ребер плиты перекрытия
.
Значение
,
вводимое в расчет, принимают из условия,
что ширина свеса полки в каждую сторону
от ребра bsv
должна быть не более 1/6 пролета элемента
l0
и не более:
а)
при
–
;
б)
при
–
В качестве продольной арматуры, устанавливаемой по расчету, в курсовом проекте, следует применять арматуру классов А300 или А400 (в зависимости от заданного в задании), диаметр арматуры желательно применять не более 32мм. Количество стержней допустимо применять 2 или 4. При этом предпочтение необходимо отдавать применению двух стержней.
Для определения требуемого значения площади арматуры необходимо определить:
/2.2.5/
По
полученному значению определяем значение
относительной высоты сжатой зоны по
формуле
или по таблице 2.2.2. По таблице 2.2.3
определяем граничное значение
относительной высоты сжатой зоны R.
Если
значение
,
то бетона сжатой зоны достаточно, можно
определить требуемую площадь сечения
арматуры, предварительно определив
значение коэффициента
по формуле
или по таблице 2.2.2. В случае если
необходимо установить арматуру в сжатой
зоне или изменить размеры принятого
сечения.
Требуемая площадь арматуры:
/2.2.6/
По требуемой площади арматуры подбирается количество и диаметр арматуры. Общая площадь подобранной арматуры должна быть равна или больше требуемого значения.
В
железобетонных элементах площадь
сечения продольной растянутой арматуры,
в процентах от площади сечения бетона,
равной произведению ширины прямоугольного
сечения либо ширины ребра таврового
(двутаврового) сечения на рабочую высоту
сечения,
следует принимать не менее 0,1%.
После подбора арматуры необходимо выполнить проверку возможности ее размещения в сечении (смотри рисунок 2.2.5).
Таблица 3.2 – Вспомогательная таблица для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой
А0 |
|
|
А0 |
|
|
А0 |
|
|
0,010 |
0,010 |
0,995 |
0,160 |
0,175 |
0,912 |
0,310 |
0,384 |
0,808 |
0,015 |
0,015 |
0,992 |
0,165 |
0,181 |
0,909 |
0,315 |
0,392 |
0,804 |
0,020 |
0,020 |
0,990 |
0,170 |
0,188 |
0,906 |
0,320 |
0,400 |
0,800 |
0,025 |
0,025 |
0,987 |
0,175 |
0,194 |
0,903 |
0,325 |
0,408 |
0,796 |
0,030 |
0,030 |
0,985 |
0,180 |
0,200 |
0,900 |
0,330 |
0,417 |
0,792 |
0,035 |
0,036 |
0,982 |
0,185 |
0,206 |
0,897 |
0,335 |
0,426 |
0,787 |
0,040 |
0,041 |
0,980 |
0,190 |
0,213 |
0,894 |
0,340 |
0,434 |
0,783 |
0,045 |
0,046 |
0,977 |
0,195 |
0,219 |
0,891 |
0,345 |
0,443 |
0,778 |
0,050 |
0,051 |
0,974 |
0,200 |
0,225 |
0,887 |
0,350 |
0,452 |
0,774 |
0,055 |
0,057 |
0,972 |
0,205 |
0,232 |
0,884 |
0,355 |
0,461 |
0,769 |
0,060 |
0,062 |
0,969 |
0,210 |
0,238 |
0,881 |
0,360 |
0,471 |
0,765 |
0,065 |
0,067 |
0,966 |
0,215 |
0,245 |
0,877 |
0,365 |
0,480 |
0,760 |
0,070 |
0,073 |
0,964 |
0,220 |
0,252 |
0,874 |
0,370 |
0,490 |
0,755 |
0,075 |
0,078 |
0,961 |
0,225 |
0,258 |
0,871 |
0,375 |
0,500 |
0,750 |
0,080 |
0,083 |
0,958 |
0,230 |
0,265 |
0,867 |
0,380 |
0,510 |
0,745 |
0,085 |
0,089 |
0,956 |
0,235 |
0,272 |
0,864 |
0,385 |
0,520 |
0,740 |
0,090 |
0,094 |
0,953 |
0,240 |
0,279 |
0,861 |
0,390 |
0,531 |
0,735 |
0,095 |
0,100 |
0,950 |
0,245 |
0,286 |
0,857 |
0,395 |
0,542 |
0,729 |
0,100 |
0,106 |
0,947 |
0,250 |
0,293 |
0,854 |
0,400 |
0,553 |
0,724 |
0,105 |
0,111 |
0,944 |
0,255 |
0,300 |
0,850 |
0,405 |
0,564 |
0,718 |
0,110 |
0,117 |
0,942 |
0,260 |
0,307 |
0,846 |
0,410 |
0,576 |
0,712 |
0,115 |
0,123 |
0,939 |
0,265 |
0,314 |
0,843 |
0,415 |
0,588 |
0,706 |
0,120 |
0,128 |
0,936 |
0,270 |
0,322 |
0,839 |
0,420 |
0,600 |
0,700 |
0,125 |
0,134 |
0,933 |
0,275 |
0,329 |
0,835 |
0,425 |
0,613 |
0,694 |
0,130 |
0,140 |
0,930 |
0,280 |
0,337 |
0,832 |
0,430 |
0,626 |
0,687 |
0,135 |
0,146 |
0,927 |
0,285 |
0,344 |
0,828 |
0,435 |
0,639 |
0,680 |
0,140 |
0,151 |
0,924 |
0,290 |
0,352 |
0,824 |
0,440 |
0,654 |
0,673 |
0,145 |
0,157 |
0,921 |
0,295 |
0,360 |
0,820 |
0,445 |
0,668 |
0,666 |
0,150 |
0,163 |
0,918 |
0,300 |
0,368 |
0,816 |
0,450 |
0,684 |
0,658 |
0,155 |
0,169 |
0,915 |
0,305 |
0,376 |
0,812 |
0,455 |
0,700 |
0,650 |
Таблица 3.3 - Граничные значения относительной высоты сжатой зоны
Класс арматуры |
А300 |
А400 |
В500 |
Значение R |
0,577 |
0,531 |
0,502 |
AR |
0,411 |
0,390 |
0,376 |
Согласно конструктивным требованиям для сборных элементов, эксплуатируемых в закрытых помещениях величину защитного слоя (t) для продольной рабочей арматуры можно принять не менее 15мм и не менее диаметра рабочей арматуры. Минимальное расстояние между стержнями в свету при горизонтальном положении при бетонировании для нижней арматуры необходимо применять не менее 25мм и не менее диаметра. Схема размещения арматуры в одном ребре указана на рисунке 3.5 (а – в каждом ребре один стержень, б – в каждом ребре 2 стержня).
При
принятой арматуре с помощью As
и условий размещения арматуры (аф)
следует определить несущую способность
элемента при
,
/2.2.7/
. /2.2.8/
При
этом
должно быть больше М,
в противном случае прочность сечения
недостаточна и необходимо увеличить
площадь растянутой арматуры Аs.
Кроме того необходимо проверить возможность размещения арматуры в ребре по ширине (bр) и в случае необходимости увеличить значение ширины ребра b.
а) б)
Рисунок 2.2.5 – К определению минимального защитного слоя