Вариант 7

1. Числа от 1 до 15 написаны на карточках, по одному на каждой карточке. Выбирается наугад одна карточка. Чему равна вероятность того, что число написанное на этой карточке: а) делится на 5? б) четное? в) является точным квадратом?

2. Две одинаковые монеты радиуса г расположены внутри круга радиуса R , в который наудачу ставится точка. Определить вероятность того, что эта точка попадет на одну из монет, если монеты не перекрываются.

3. Из цифр 4, 5, 6, 7, 8 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все возможные исходы равновероятные. Найти вероятность того, что оба ,раза выбрана нечетная цифра.

4. Найти вероятность того, что событие А появится в трех независимых испытаниях не менее одного раза, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

5. Блок-схема составлена из двух последовательно соединенных элементов. Вероятности выхода из строя этих элементов соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятность выхода цепи из строя.

6. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает 25%, второй - 30% и третий - 45% деталей. Первый выпускает 1% брака, второй - 2%, третий - 3%. Найти вероятность того, что бракованная деталь, поступившая на сборку, изготовлена 1-м автоматом.

7. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями Pi = 0,25; Рг = 0,5; Рз =0,25. Вероятность того, что лампа проработает определенное количество часов, для этих партий равна соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Вариант 8

1. Наугад называется число и месяц некоторого невисокосного года. Какова вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья?

2. Минное заграждение состоит из мин, расположенных в одну линию на расстоянии 50 м одна от другой. Ширина корабля 30 метров. Какова вероятность того, что корабль благополучно пройдет через минное заграждение? Курс корабля перпендикулярен к линии заграждения. Шириной контактной линии пренебречь.

3. В читальном зале 6 учебников по теории вероятностей, из них 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

4. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

5. Литье в болванках поступает из 2-х заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго - 205. Найти вероятность того, что одна, взятая наугад болванка, без дефектов.

6. В группе стрелков 10 человек стреляют отлично, 20 - хорошо, 6 -удовлетворительно и 4 - плохо. Вероятности попадания в цель с одного выстрела для этих стрелков соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6 и 0,4. На линию огня наугад вызывают одного из стрелков, который производит выстрел по мишени. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

7. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. найти вероятность того, что при повышенном напряжении, тока в цепи не будет.