2. Применение дробного фп для модели , правила составления таблицы, смешение оценок коэффициентов модели.

План ДФЭ 23-1 . Здесь n = 3, l =1, N=23-1=4.

Генератор в виде . Для неполного квадратичного полинома

количество столбцов плана составляет восемь.

1	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
4	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

. Суммарные значения коэффициентов , , определяются аналогично.

Под контрастом плана понимается соотношение между элементами матрицы F, задающее элемент первого столбца мат­рицы F.

Элементы первого столбца, всегда равные единице, обозначим символически через . План с генератором имеет следующий контраст: .

План с генератором имеет контраст .

Пример Для дробного факторного плана 23-1 с контрастом получаем следующий порядок смешивания для факторов и :

Для оценок имеем соответственно

Для дробного факторного плана 24-1 с контрастом получаем аналогично

Порядок контраста - число элемен­тов в нем

. . обобщающий контраст Пример

Для дробного факторного плана 25-2 в качестве генераторов выбраны соотношения и

Контрасты плана и

Обобщающий контраст .

Умножая все составляющие обобщающего контраста на факторы, находим совпадающие столбцы матрицы F:

.

Вычислительные формулы и свойства планов

Оценки всех коэффициентов не сме­шаны (т. е. матрица F не имеет совпадающих столбцов):

. (2) . (3)

Планы типа являются, таким образом, ортогональными для моделей вида (1). Для вычисления оценок коэффициентов получаем формулы

(6) Здесь (k +1) —общее число коэффициентов модели (1).

Коэффициент является мерой парного взаимодействия фак­торов (взаимодействия первого порядка),

коэффициент отра­жает воздействие тройного взаимодействия (взаимодействия вто­рого порядка).

Применение полных факторных планов для моделей типа (1)

Пример ,

№	v0	v1	v2	v3	v1 v2	у
1	+1	+1	+1	+1	+1
2	+1	–1	+1	+1	–1
3	+1	+1	–1	+1	–1
4	+1	–1	–1	+1	+1
5	+1	+1	+1	–1	+1
6	+1	–1	+1	–1	–1
7	+1	+1	–1	–1	–1
8	+1	–1	–1	–1	+1

а) столбец фиктивного фактора заполняется значениями +1;

б) столбцы входных сигналов заполняется всеми сочетаниями ±1.

в) столбцы взаимодействий входных сигналов заполняются путем перемножения столбцов соответствующих сигналов.

Билет №15. 1. Параметрическая идентификация односвязных линейных объектов: частотный метод определения коэффициентов ПФ, общий случай.

Динамической моделью объекта является дифференциальное уравнение ПФ модели состояния. Различают параметрические модели и непараметрические (в виде некоторых функций, когда оценке подлежат виды функции).

Формируется на входе скачок, на выходе – переходная характеристика. Дельта – функцию сформировать на практике практически невозможно. – случайный процесс(помеха). Выходом является аддитивная смесь:

_, - оценка переходной характеристики.

– коэффициент, с которого ступенчатое воздействие воздействует на вход. Если выбрать большим, то можно попасть в зону нелинейности ОУ, если маленьким – увеличится помеха.