27) Характеристическое уравнение системы имеет вид . Исследовать её устойчивость.
а) проверим для критерия устойчивости Гурвица:
-положительность всех коэффициентов уравнения;
-условие устойчивости для n = 4:
.
Вывод: Система неустойчива.
б) проверим для критерия устойчивости Гурвица:
-положительность всех коэффициентов уравнения;
-условие устойчивости для n = 4:
.
Вывод: Система устойчива.
в) проверим для критерия устойчивости Гурвица:
-положительность всех коэффициентов уравнения;
-условие устойчивости для n = 2:
.
Вывод: Система неустойчива.
г) проверим для критерия устойчивости Гурвица:
-положительность всех коэффициентов уравнения;
-условие устойчивости для n = 4:
.
Вывод: Система устойчива.
28) Проверить устойчивость разомкнутой системы с передаточной функцией
а)
система неустойчива, т.к.
,
,
но выполняется неравенство Гурвица для
систем с
.
б)
система устойчива, т.к.
,
,
,
но не выполняется неравенство Гурвица
для систем с
.
в)
система устойчива, т.к. все коэффициенты
A(P)
равны нулю и выполняется неравенство
.
г) система неустойчива, т.к. не выполняются условия устойчивости Гурвица.
29) Запишите условия критерия Гурвица для системы, передаточная функция которой . Определите порядок системы (n)
а)
;
все коэффициенты характеристического
полинома положительны: k>0,
T>0;
выполняется неравенство
;
не
выполняется неравенство
.
б)
;
все коэффициенты характеристического
полинома отрицательны: k<0,
T<0;
выполняется неравенство
;
не выполняется неравенство
.
в)
;
все коэффициенты характеристического
полинома положительны: k>0,
T>0;
выполняется неравенство
;
выполняется неравенство
.
г) ; все коэффициенты характеристического полинома отрицательны: k<0, T<0; выполняется неравенство ; не выполняется неравенство .
30) Запишите условия критерия устойчивости Гурвица для системы, передаточная функция которой . Определите порядок системы (n).
а)
n=3;
коэффициенты
положительны, где
;
;
;
.
выполняется неравенство
.
б) n=3; коэффициенты положительны, где ; ; ; . выполняется неравенство .
в) n=3; коэффициенты положительны, где ; ; ; . выполняется неравенство .
г) n=3; коэффициенты положительны, где ; ; ; . выполняется неравенство .
31) Запишите условие устойчивости критерия Гурвица, если передаточная функция замкнутой системы . Определите при каком система будет устойчива.
а)
условие устойчивости
.
Откуда видно, что система будет устойчивой
при
.
б)
условие устойчивости
.
Откуда видно, что система будет устойчивой
при
.
в)
условие устойчивости
.
Откуда видно, что система будет устойчивой
при
.
г)
условие устойчивости
.
Откуда видно, что система будет устойчивой
при
.
32) Передаточная функция замкнутой системы , где ; ; ; . Определить и проверить условие устойчивости замкнутой системы по критерию Гурвица.
а)
условие устойчивости
;
2
0,25
0,01(1+50
0,01)-50
0,0001
;
0,0075
б)
.
в) условие выполняется, следовательно система устойчива.
г)
условие устойчивости
.