4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I задаются величиной ReK₃, взятой из этой области, например ReK₃=0.2, и записывают характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составляется квадратная матрица Гурвица из коэффициентов :

Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива и область D-разбиения показывает границы устойчивости системы в плоскости искомого параметра (коэффициент усиления К₃). Максимальное допустимое значение коэффициента К₃=-33,7.

4.3 Критерий устойчивости Найквиста

Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируется АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых значениях коэффициентов имеет вид:

Вначале определяется устойчивость разомкнутой системы. Для этого используется собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Используя критерий Рауса-Гурвица, можно показать, что разомкнутая система устойчива.

Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива.

Затем, воспользовавшись программой MathCAD, рассчитывается и строится АФЧХ разомкнутой САР.

Рисунок 4 – АФЧХ разомкнутой САР частоты вращения

5.Оценка качества регулирования сар

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем воздействии. Переходные характеристики рассчитываем по алгоритму и программе RADIS. При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при управляющем воздействии:

Задаваясь значениями коэффициента К₃ из области устойчивости D-разбиения (К₁=0,1; 0,2; 0,3), определяем переходные характеристики при ступенчатом управляющем воздействии. Шаг интегрирования принимаем равным время интегрирования .Из анализа переходных характеристик видно что уменьшение коэффициента усиления звена в прямой цепи регулирования САР приводит к колебательному переходному процессу и в то же время к снижению статической.

Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:

- величина перерегулирования;

- время регулирования, в течение которого заканчивается переходный в пределах заданной точности

- угловая частота собственных колебаний;

- величина перерегулирования;

- число периодов колебаний за время переходного процесса;

Показатели качества перерегулирования САР при .

Рисунок 5 – Переходная характеристика при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 6 – Переходная характеристика при

Показатели качества перерегулирования САР при .

Рисунок 7 – Переходная характеристика при .

Составим таблицу 1, содержащую зависимость показателей качества перерегулирования от значения коэффициента .

Таблица 1 - Зависимость показателей качества перерегулирования от .

Коэффициент К3	Динамический заброс в переходном процессе	Установившееся значение	Время регулирования	Угловая частота собственных колебаний САР	Число колебаний за время переходного процесса	Величина перерегулирования
1	0,05	0,8	2,2	15,7	0,2	6,25
2	0,16	0,88	2,8	3,69	1	18,18
3	0,27	0,95	2,97	5,14	2	28,42

В результате анализа показателей качества перерегулирования, видно, что показатели при , меньше, чем при других . Регулятор работает лучше при коэффициенте .