12. Плавание тел
Плавание тел - состояние равновесия твёрдого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ). Основная задача теории П. т.— определение положений равновесия тела, погруженного в жидкость, выяснение условий устойчивости равновесия. Простейшие условия П. т. указывает Архимеда закон.
Основные понятия теории П. т. (рис. 1): 1) водоизмещение тела — вес жидкости, вытесняемой телом в состоянии равновесия (совпадает с весом тела); 2) плоскость возможной грузовой ватерлинии — всякая плоскость ab, отсекающая от тела объём, вес жидкости в котором равен водоизмещению тела; 3) поверхность грузовых ватерлиний — поверхность I, в каждой точке которой касательная плоскость является плоскостью возможной грузовой ватерлинии; 4) центр водоизмещения — центр тяжести А объёма, отсекаемого плоскостью возможной грузовой ватерлинии; 5) поверхность центров водоизмещения — поверхность II, являющаяся геометрическим местом центров водоизмещения.
Если тело погрузить в жидкость до какой-нибудь плоскости возможной грузовой ватерлинии ab (рис. 2), то на тело будут действовать направленная перпендикулярно этой плоскости, т. е. вертикально вверх, Поддерживающая сила F, проходящая через центр А, и численно равная ей сила тяжести р. Как доказывается в теории П. т., направление силы F совпадает одновременно с направлением нормали An к поверхности II в точке А.
В положении равновесия силы F и Р должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. нормаль к поверхности II, восстановленная из центра А, должна проходить через центр тяжести С тела (нормали A1C, A2C на рис. 1). Число нормалей к поверхности II, проходящих через центр тяжести С, даёт число возможных положений равновесия плавающего тела. Если тело вывести из положения равновесия, то на него будет действовать пара сил F, Р. Когда эта пара стремится вернуть тело в положение равновесия, равновесие устойчиво, в противном случае — неустойчиво. Об устойчивости равновесия можно судить по положению Метацентра. Другой простой признак: положение равновесия устойчиво, если для него расстояние между центрами А и С является наименьшим по сравнению с этим расстоянием для соседних положений (на рис. 1 при погружении до плоскости a2b2 равновесие устойчиво, а до a1b1 — неустойчиво).
Рис. 1. ab, a1b1, a2b2 — плоскости возможной грузовой ватерлинии; A, A1, A2 — центры водоизмещения для объёмов, отсекаемых плоскостями ab, a1b1, a2b2; I — поверхность грузовых ватерлиний; II — поверхность центров водоизмещения.
Рис. 2. Силы, действующие на тело, погруженное в жидкость до грузовой ватерлинии ab.
13. Основы кинематики и динамики жидкости
14. Кинематика жидкости. Основные понятия и определения
Д
ля
описания движения жидкости используется
математическая модель. В гидравлике
наибольшее распространение получила
модель Эйлера, суть которой можно
объяснить следующим образом. Предположим,
что точка М движется по некоторой
траектории в системе неподвижных
координат. Мгновенное значение
составляющих скорости вдоль осей
координат будет зависеть от положения
точки, т.е. от величины координат x, y, zи
времени t. Для составляющих скоростей
течения жидкости в рассматриваемой
точке
(см. рис. 2.32), можно записать функциональные
зависимости:
Рис. 2.32. Скорость в точке
(2.29)
Зная для конкретного случая течения значения этих функций, можно для любого момента времени получить распределение скоростей течения жидкости.
Расход – количество жидкости, проходящей в единицу времени через данное сечение трубопровода. Различают объемный и массовый расходы.
Объемный расход – объем жидкости, проходящий в единицу времени через данное сечение трубопровода:
(2.30)
где V– объем жидкости.
Массовый расход – масса жидкости, проходящая в единицу времени через данное сечение:
(2.31)
Соответственно, , где ρ – плотность жидкости.
Траектория– кривая, вдоль которой происходит перемещение частицы жидкости.
Л
иния
тока –
кривая, в каждой точке которой вектор
скорости движения частицы направлен
по касательной к ней (см. рис. 2.33).
Рис.2.33. Линия тока
Трубка тока – поверхность, очерченная вдоль небольшого контура внутри которой вдоль линии тока перемещаются частицы жидкости. Стенки трубки тока непроницаемы. Площадь поперечного сечения трубки тока мала, поэтому скорости движения в каждой точке равны (см. рис. 2.34).
Рис. 2.34. Трубка тока
Элементарная струйка – поток жидкости, протекающий в трубке тока Элементарную струйку можно представить также как совокупность линий тока, проходящих через бесконечно малое сечение ds, а разность скоростей соседних линий тока бесконечно мала. Расход элементарной струйки dq = uds. Поток жидкости можно представить как совокупность трубок тока, в которых движутся элементарные струйки.
Средняя скорость потока– скорость, одинаковая в каждой точке потока в данном сечении, соответствует реальному расходу
,где
– скорость в точке в данном сечении;
i– количество точек.
Для потока жидкости, состоящего из нескольких трубок тока можно записать
или ,
(2.32)
где S – площадь сечения потока жидкости.