68 Вопрос: Современные подходы к математическому разви­тию дошкольников

План ответа

1. Цель и задачи предматематической подготовки дошкольников на со­временном этапе.

2. Содержание работы по математическому развитию детей в вариатив­ных программах дошкольного образования.

3. Эффективные методы математического развития дошкольников.

4. Разнообразие форм обучения детей дошкольного возраста математи­ке.

5. Современные средства обучения дошкольников математике.

В связи с научными достижениями, социальными изменениями и другими факторами происходит реформирование системы образования, в том числе и дошкольного. В основном оно связано с изменением целевых установок. Основная цель дошкольного образования на современном этапе - это создание условий для полноценного и своевременного физи­ческого и психического развития ребенка. Важной составляющей этого является математическое развитие детей дошкольного возраста.

В современных программах по дошкольному образованию на­мечены следующие задачи математического развития детей: (программы «Радуга», «Детство», «Развитие», «Школа 2100» и др )

- формировать математические представления детей как основу их математического развития;

- обеспечить понимание детьми количественных, пространственных и временных отношений и преобразований окружающей действительно­сти;

- формировать навыки и умения в счете, вычислениях, измерении, моделировании, начальные чертежные навыки;

- способствовать овладению дошкольниками математической терми­нологией, развитию способности к диалогу с взрослыми и сверстниками как основе коллективной мыслительной деятельности, умению аргумен­тировать свои высказывания, строить простейшие умозаключения;

- осуществлять общее интеллектуальное развитие ребенка, формиро­вать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, сериация, аналогия;

- развивать познавательные интересы и способности;

- формировать общеучебные умения и навыки (умения обдумывать и планировать свои действия, осуществлять решение в соответствии с за­данными правилами и алгоритмами, проверять результат своих действий и т.д.);

- формировать самостоятельность, организованность, целеустремлен­ность, ответственность.

Эти задачи решаются воспитателем комплексно, на каждом за­нятии по математике, а также в процессе организации разных видов дет­ской деятельности.

Содержание работы по математике в детском саду, так же как и в начальной школе, получило специальное название «предматематика» (англ. premathematics), так как математическая теория в ее абстрактном виде не может служить основой для математического развития дошколь­ников и младших школьников.

Предматематика это не «детская математика», на этом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики в средних и старших классах. Этот уровень часто используется и в научно-популярной литературе. Изложение дедуктивной математической теории

носит формальный характер (формулы, знаки и т.д.), а изложение предматематики - содержательный. Понятия и факты на предматематическом уровне получаются абстрагированием из конкретных ситуаций или же разъясняются с помощью других понятий.

В последнее время произошла значительная корректировка со­держания работы по математическому развитию детей дошкольного воз­раста. Расширился круг представлений и понятий. Детей предлагают зна­комить с двузначными, отрицательными и дробными числами, осуществлять пропедевтику действий умножения и деления. Дошкольни­ки овладевают сравнением и измерением протяженностей, массы, объема и площади, знакомятся с единицами измерения. Они получают представ­ления о точке и линии, отрезке и луче, углах и видах углов и других гео­метрических фигурах. Детей знакомят с системой координат, учат ориен­тироваться в планах разного типа и масштаба. На протяжении дошкольного детства формируются представления о временных отноше­ниях и единицах измерения времени: сутках, неделях, месяцах, годах, различных видах календарей и часов. Кроме того, в современных про­граммах изменилась и последовательность введения некоторых понятий. Предлагается раньше начинать знакомство детей с числом и цифрой, сче­том и измерением.

В методические пособия включены задания, способствующие формированию приемов умственной деятельности и применению их в различных ситуациях: установление сходства, тождества или отличия предметов по заданному признаку, свойству; нахождение закономерности построения рядов по одному-двум-трем сенсорным признакам; формиро­вание представлений о сериационных отношениях между понятиями, сравнение предметов и явлений по выраженности одного (общего для всех) признака; выделение понятийных групп в разнородном материале, используя существенные признаки выделенных групп, устанавливая ро­довидовые отношения между понятиями, моделируя понятийные отно­шения с помощью кругов Эйлера, классификационного древа. Детей учат сравнивать понятия по объему и содержанию, выполнять различные опе­рации с множествами: пересечение, объединение, разбиение, дополнение множеств, включение одного множества в другое, составлять арифмети­ческие задачи по модели и т.д.

Кроме того, в современных программах и методических реко­мендациях к ним подчеркивается, что детей необходимо учить аргумен­тировать свои высказывания о сущности явления, свойства, отношения и т.д., строить простейшие умозаключения, выявлять изменения и зависимости объектов, прилагать интеллектуальные усилия к поиску решений, ведущих к результату наиболее экономным путем.

Изменение задач и содержания математического развития до­школьников потребовало совершенствования технологии обучения.

Достичь более обобщенного уровня усвоения различных мате­матических понятий, отношений и зависимостей позволяет применение современных методов и приемов обучения. Дети моделируют, экспери­ментируют, замещают, используют эквиваленты в специально подобран­ных проблемных ситуациях, игровых упражнениях, развивающих играх, в том числе и компьютерных. Принципиально важным стало рациональное сочетание репродуктивных и продуктивных методов обучения. Педагог должен не столько передавать детям готовые знания, сколько организо­вывать такую детскую деятельность, в процессе которой ребенок сам де­лает «открытия», узнает что-то новое.

Использовать эвристические методы обучения и решать задачу формирования личности ребенка невозможно без изменения стиля обще­ния педагога с детьми от авторитарного к личностно-ориентированному, установления доверительных субъект-субъектных отношений между уча­стниками педагогического процесса. Поэтому кроме традиционных заня­тий, педагоги все чаще практикуют занятия-игры, занятия-путешествия, занятия-эксперименты, где воспитатель — партнер ребенка по совместной деятельности.

Разнообразнее стали формы организации обучения математике и за счет амплификации и интеграции деятельности дошкольника².

________________________________________________________________

⁽² Амплификация (лат. - увеличение, расширение, распространение, уси­ление) - максимальное использование возможностей каждого возраста для полноценного психического развития ребенка. В основе теории ам­плификации лежат выводы А.В.Запорожца о том, что: а) отдельные пси­хические функции развиваются не самостоятельно и автономно, а во взаимосвязи, как свойства целостной личности ребенка; б) они являются результатом усвоения общественно-исторического опыта в процессе соб­ственной деятельности ребенка, и его общения с окружающими. Опти­мальные педагогические условия предполагают необходимость широкого развертывания и обогащения содержания специфических детских форм деятельности: игровой, практической, изобразительной, а также общения детей друг с другом и со взрослыми.

Интеграция - (лат. integratio — «восстановление», «восполнение») — объединение в целое каких-либо частей; состояние связанности отдель­ных дифференцированных элементов в целом, а также процесс, ведущий к такому состоянию. Причем не механическое соединение, а взаимопро­никновение, взаимодействие, взаимовидение. Интеграция образования -процесс сближения и объединения различных компонентов содержания позволяет решать задачи математического развития ребенка не только на специально организованных занятиях по математике (прямое обучение), но и в процессе разных видов деятельности детей: игровой, бытовой, тру­довой, конструктивной, учебной нематематической, продуктивной и т.д. (латентное обучение), а также в процессе организации различных празд­ников, досугов, развлечений, игротек, совместного отдыха детей и роди­телей (опосредованное обучение).

Средства обучения математике дошкольников пополнились учебными видеофильмами и компьютерными развивающими программа­ми, знаковыми (модели, схемы, таблицы, графики) и печатными пособия­ми (математические тетради для дошкольников, пособия и игры «Знако­мим с формой, числом, цифрами» и др.).

При этом важно, чтобы у дошкольников был свободный доступ к ним не только в процессе организованных занятий, а и в самостоятель­ной деятельности. То есть предметная среда, окружающая ребенка, долж­на быть развивающей.

Таким образом, характерной чертой современного подхода к организации обучения математике детей дошкольного возраста является его нацеленность на развитие ребенка и подбор оптимальных технологий для этого.

_____________________________________

Это образования, образовательных областей и учреждений, а также субъектов образовательного процесса.

Список литературы

1. Детство: Программа развития и воспитания детей в детском саду / Под ред. Т.Н. Бабаевой, З.А.Михайловой, Л.М.Гурович. - Изд. 2-е. -СПб, 1996.

2. Дошкольник изучает математику. Как и где? /Сост. и общая редакция Т.И. Ерофеевой. - М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2002. - 128 с: илл.

3. Концепция дошкольного воспитания //Дошкольное воспитание.-1989. - № 9.

4. Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка. Практический курс мате­матики для дошкольников. Методические рекомендации. М.: Баласс, 2001.

5. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз - ступенька, два - ступенька... Прак­тический курс математики для дошкольников. Методические реко­мендации. М.: Баласс, 2001.

6. Программа «Развитие» Центр Венгера. М., 1994.

7. Пундик И.Я. Современные подходы к математическому развитию дошкольников //Современные проблемы дошкольного и начального образования: Материалы конференции «Чтения Ушинского» педаго­гического факультета ЯГПУ: Издательство ЛГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004.

8. Соловьева Е.В. Математика и логика для дошкольников." Метод, ре­комендации для воспитателей, работающих по программе «Радуга»/ Е.В.Соловьева. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2001.

69 вопрос: Моделирование как ведущий метод обучения ма­тематике

План ответа

1. Определение понятий «моделирование» и «модель».

2. Обоснование проблемы использования моделирования в математике.

3. Характеристика моделей, применяемых в работе с детьми дошкольно­го возраста, их функции.

4. Формирование математических представлений и понятий в процессе овладения моделирующими действиями.

В своей деятельности - научной, практической, художественной - человек очень часто использует модели, то есть создает образ того объ­екта (предмета, процесса или явления), с которым ему приходится иметь дело.

Моделирование (лат. modus - «мера, образ, способ») - один из важнейших общенаучных методов, который предполагает построение моделей реально существующих предметов, явлений и конструируе­мых объектов и их исследование на этих моделях. Его особенностью является то, что для изучения объекта используется опосредующее звено -в некотором смысле «представитель» исходного объекта, или объект-заместитель. Исходный объект исследования при моделировании называ­ется оригиналом (прототипом), а объект-заместитель - моделью. В зави­симости от того, какие свойства моделируемого объекта выбраны глав­ными (существенными), один и тот же объект может быть представлен моделями различной конструкции, с другой стороны разные объекты мо­гут описываться одной моделью.

В дидактике моделирование определяют как наглядно-практический метод, включающий создание моделей и их использова­ние для формирования представлений, понятий и обобщенных спосо­бов действий. Модели рассматривают как эффективное дидактическое средство.

Метод моделирования применяется в тех ситуациях, когда пря­мое манипулирование с оригиналом либо крайне затруднительно, либо неэффективно, либо вообще невозможно. Например: когда исследуемый объект очень велик (модель Солнечной системы) или очень мал (модель атома), когда процесс очень быстр (модель двигателя внутреннего сгора­ния) или медленен (рост и развитие организма), может разрушиться, очень дорого и т.д.

Математика как наука не изучает конкретные предметы или яв­ления в их непосредственном проявлении. Предметом ее изучения явля­ются только количественные и пространственные характеристики изу­чаемых объектов, явлений, процессов и их зависимости. А поскольку большинство математических зависимостей - это абстракции, которые невозможно проиллюстрировать с помощью показа реально существую­щих объектов, при их изучении на первый план выступает такой способ конкретизации, как моделирование с помощью специфических математи­ческих моделей, имеющих высокую степень абстрактности и общности (геометрические фигуры, цифры и т.д.).

Наглядные модели помогают раскрыть смысл вводимых матема­тических понятий посредством их образной подачи. Такое подключение резервов образного мышления существенно облегчает усвоение и запо­минание учебного материала, разгружает память детей, поскольку образ является более компактной единицей, чем цепочка знаковых преобразо­ваний или вербальных рассуждений. Кроме того, ребенок овладевает оп­ределенными моделирующими действиями (в отличие от конкретных предметных навыков), что позволит ему впоследствии сознательно опе­рировать абстрактными математическими понятиями.

Если человек в состоянии построить какую-либо модель изучае­мого предмета, процесса, ситуации, отношений и описать ее на математи­ческом языке, значит, он обладает математическим мышлением. Оче­видно, что задача развития такого вида мышления должна решаться в процессе обучения математике.

Моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных эта­пах должна реализовываться в различных видах. На раннем этапе - в виде предметного конструирования, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, геометрические фигуры, собственные пальцы, различные конструкторы, лист бумаги и т. п.). Постепенно дети переходят к использованию графических моделей (рисунок, чертеж, схе­ма). На завершающем этапе дошкольного возраста начинают активно ис­пользовать символические модели (цифры, буквы, знаки действий, мате­матические записи). Однако в случае изучения сложного материала, даже с детьми старшего возраста целесообразно начать с предметной модели, а затем постепенно перейти к графической и символической.

Модели могут выполнять разную роль: одни, воспроизводя внешние связи, помогают ребенку увидеть те из них, которые он самостоятельно не замечает, другие воспроизводят искомые, но скрытые связи, непосредст­венно не воспринимаемые свойства вещей. С помощью моделирования удается свести изучение сложного к простому, невидимого и неощутимо­го к видимому и ощутимому, незнакомого к знакомому.

Психологические исследования показывают, что использование моделирования как способа и модели как средства обучения математике способствует не только формированию математических понятий у ребен­ка, но и развитию познавательных процессов: внимания, памяти, воспри­ятия, мышления. Так моделирование в процессе обучения создает благо­приятные условия и становится базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умст­венной деятельности (сравнения, обобщения, абстрагирования, классифи­кации, анализа и синтеза.). Формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное становление словесно-логических (понятийных) форм мышления, составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшего развития.

Далее студенту необходимо привести примеры применения моде­лей при формировании количественных представлений: числовая лесенка, числовая фигура, числовая ось, модель часть-целое и т.д.; временных представлений: модель частей суток, недели, года, календарь и др.; про­странственных представлений: планы группы, участка и пр. Целесообраз­но упомянуть и о компьютерном моделировании.

Таким образом, воспринимая, создавая и используя обобщен­ную модель, ребенок учится выделять существенные признаки и свой­ства, абстрагироваться от несущественного, устанавливать взаимо­связи и зависимости. В результате чего формируются математические представления и понятия. Моделирование ставит ребенка в активную позицию, стимулирует познавательную деятель­ность. В связи с этим моделирование является ведущим методом обучения математике.

Список литературы

1. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способ­ностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

2. Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей/ Н.И. Касабуцкий, Г.Н. Скобелев, А.А. Столяр, Т.М. Чеботаревская; Под ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1991.

3. Носова Е.А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для дошкольни­ков.- СПб: Детство-пресс, 2000.

4. Папи Ф; Папи Ж. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего воз­раста математическим понятиям.- М., 1974.

5. Фидлер М. Математика уже в детском саду. - М., 1981.

6. Формирование элементарных математических представлений у до­школьников /под ред. А.А. Столяра, М.: Просвещение, 1988. С. 123-124, 129.