Основные формулы статистики Статистическая группировка

Формула Стерджесса (для определения оптимального числа групп):

где n — число групп;

N - число единиц совокупности.

Величина равного интервала:

где x_max, x_min — наибольшее и наименьшее значения признака,

n — число групп.

Относительные показатели

Относительные показатели динамики называются темпами роста. (ОПД)

ОПД =	Текущий показатель
	Предшествующий или базисный показатель

Относительный показатель плана (ОПП)

ОПП =	Показатель, планируемый на (i +1) период
	Показатель, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП)

ОПРП =	Факт текущего периода
	План текущего периода

Относительный показатель структуры (ОПС)

ОПС =	Показатель, характеризующий часть совокупности
	Показатель всей совокупности в целом

Относительные показатели координации (ОПК)

ОПК =	Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности
	Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

Относительный показатель интенсивности (ОПИ)

ОПИ =	Показатель, характеризующий явление А
	Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Относительный показатель сравнения (ОПСр)

ОПСр =	Показатель, характеризующий объект А
	Показатель, характеризующий объект Б

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

Цепной

Базисный

Средние величины

Средняя арифметическая:

-простая (невзвешенная)

-взвешенная

Средняя гармоническая:

-средняя гармоническая простая

-средняя гармоническая взвешенная

Средняя геометрическая.

Средняя хронологическая.

Х=( х₁ + х₂ +х₃+…+х _n-1+ х _n) : (n-1)

Средняя квадратическая.

Мода

где

хм₀ — нижняя граница модального интервала;

h — величина модального интервала;

f_Мо — частота модального интервала;

f_Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

где:

x₀ — нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

- сумма частот или число членов ряда;

f_Mе-1 —накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Me — частота в медианном интервале;

h — величина интервала;

k — число групп.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации

Среднее линейное отклонение

по формуле средней арифметической простой

по средней арифметической взвешенной

;

Дисперсия

Дисперсия обозначается греческой буквой (сигма) в квадрате и равна

При равенстве весов или когда они равны 1,

Среднее квадратическое отклонение:

равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

(взвешенное)

невзвешенное

Относительные показатели вариации

коэффициент осцилляции (относительный размах вариации)

;

линейный коэффициент вариации

;

простой коэффициент вариации

;

Выборочное наблюдение

Выборочная доля , или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Ряды динамики

Абсолютный прирост определяется по формулам:

-цепной —

-базисный — ,

где

у_i — текущий уровень ряда;

у_i-1 — уровень, предшествующий у_i

у₀ — начальный уровень ряда.

Темпы роста

Цепной -

Базисный -

где

у₁ — текущий уровень ряда;

у_i-1 — уровень, предшествующий у_i

у₀ — начальный уровень ряда.

Абсолютное значение одного процента прироста

Индексы

Индивидуальные индексы:

индекс физического объема продукции —

где q₁, и q₀ —- количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

индекс цен —

где р₁ и р₀— цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс себестоимости —

где z₁ и z₀ — себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс трудоемкости — ,

где t₁ и t₀ — затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Общие индексы в агрегатной форме:

Индекс товарооборота

агрегатный индекс цен по формуле Паше

агрегатный индекс цен по формуле Ласпейреса

агрегатный индекс физического объема продукции

агрегатный индекс себестоимости продукции

агрегатный индекс производительности труда,

индекс трудоемкости.

Взаимосвязи индексов

;

;