22. Понятие вариации признака. Этапы статистического анализа вариации

Рассматривая зарегистрированные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности можно обнаружить между ними различия. Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности и называется вариацией. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, что чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Так, размер заработной платы рабочих зависит от ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и т.д. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариация признака возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Этапы статистического анализа вариации.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:

1. Построение вариационного ряда.

2. Графическое изображение вариационного ряда.

3. Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.

4. Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

5. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

1. Построение вариационного ряда.

Вариационный ряд — упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда:

ранжированный ряд

Это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

дискретный ряд

Он представляет собой таблицу, состоящую из двух граф либо строк: конкретных значений признака и числа единиц совокупности.

интервальный ряд

Он представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал, или долей этого числа от общей численности совокупности.

В составе любого вариационного ряда можно выделить три основных элемента:

Варианты – это значения, которые принимает исследуемый признак.

Частоты вариационного ряда – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака.

Частости вариационного ряда – удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности.

2. Графическое изображение вариационного ряда.

Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой (гистограммой), в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс — это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков — частоты, соответствующие масштабу по оси ординат.

Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называется полигоном ( от греч. слова - многоугольник).

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение "не меньше, чем", а можно "больше, чем". В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором — огивой.

Кумулята – кривая, построенная на основании накопленных частот начиная от минимального и заканчивая максимальным значением признака в совокупности (Х_i);

Антикумулята – кривая, построенная на основании накопленных частот (S_i), начиная от максимального и заканчивая минимальным значением признака в совокупности;

Огива - это перевёрнутая на 180 градусов кумулята.