Проверяем правильность решения:

Z²AВ∆=X²АВ∆+R²АВ∆

14²= 7²+ 12²

196= 193

Тождество верно.

Z²СА∆=X²СА∆+R²СА∆

6²= 4,2²+ 4,2²

36= 36

Тождество верно.

Z²ВС∆=X²ВС∆+R²ВС∆

11²= 11²+ 0²

121= 121

Тождество верно.

Z²AY=X²АY+R²АY

16²= 0²+ 16²

256 = 256

Тождество верно.

Определяем значения индуктивности и ёмкостей.

В соединении «треугольник » в ветвях «СА» и «ВС» присутствует емкостная нагрузка:

C = 1/(2*π*f*XC) , где f = 50 Гц – частота тока;

C = 1/(2*π*f*XC) = 1/(2*π*50*4.4) = 0.000724 Ф = 724 мкФ;

C = 1/(2*π*f*XC) = 1/(2*π*50*3.3) = 0.000965 Ф = 965 мкФ.

В соединении «звезда» во всех ветвях присутствует индуктивная нагрузка LАY = XL/(2*π*f) = 1.6/(2*π*50) = 0.005 Гн = 5 мГн.

3. Строим векторную диаграмму электрического состояния цепи

Выбран масштаб напряжений m_U = 2 В/мм и масштаб токов m_I = 1 А/мм. С учётом масштаба токи равны:

IАВ∆ = 27 мм ; cos (φн1) = 0,87; φн1 = 30^о;

IВС∆ = 34 мм; cos (φн2) = 0; φн2 = 90^о;

IСА∆ = 67 мм; cos (φн3) = 0,7; φн3 = 45,5^о;

IАY = 14 мм; cos (φн4) = 1; φн4 = 0^о.

В значении угла φ минус означает то, что вектор тока отстает от вектора напряжения на некоторый угол φ в движении против часовой стрелки, плюс – вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ.

Последовательность построения:

1. Строим равносторонний треугольник напряжений.

2. Чертим токи соединения «треугольник» с учетом значений и знаков углов, данных выше.

3. По уравнениям, написанным ниже, получаем токи ÍА∆, ÍВ∆, ÍС∆ методом разности векторов фазных токов соединения «треугольник»:

ÍА∆ = ÍАВ∆ - ÍСА∆;

ÍВ∆ = ÍВС∆ - ÍАВ∆;

ÍС∆ = ÍСА∆ - ÍВС∆.

4. Чертим токи соединения «звезда» ( ÍАY =ÍВY =ÍСY), также учитывая угол (φн4).

5. Складываем вектора линейных токов соединения «треугольник» (ÍА∆, ÍВ∆, ÍС∆) и соединения «звезда» (ÍАY, ÍВY, ÍСY):

ÍА = ÍА∆ + ÍАY;

ÍВ = ÍВ∆ + ÍВY;

ÍС = ÍС∆ + ÍСY.

6. Определяем суммарные векторы токов по фазам с учётом m_I = 1 A/мм :

IА = 107*1=107 А;

IВ = 68*1=68 А;

IС = 75*1=41 А.

Углы между векторами суммарных токов и линейных напряжений:

α1= (ÍА^{^}ÙАВ) = 22 ^о , α2= (ÍС^{^}ÙВС) = - 94 ^о.

4. Определяем мощности

Расчётная активная мощность по фазам

W_A = IА*UАВ *cos(ÍА^{^}ÙАВ) = 107*380 * cos(22) = 37699Вт

W_C = IC*UВС *cos(ÍС^{^}ÙВС) = 41*380 * cos(94) = - 1087 Вт

Расчётная активная мощность трёхфазного приёмника

Р_Расч = W_A+ W_С = 37699 + 1087 = 38786 Вт

Общая активная мощность всей системы по данным условия

Pзад = Pн1 + Pн2 + Pн3 + Pн4 = 9000+0+18000+15000 = 42000 Вт.

Относительная погрешность расчёта

δР = (Р_зад – Р_расч) / Р_зад * 100% = (42000 - 38918) / 42000 = - 7,3

Расчётная реактивная мощность по фазам

QA = IА*UАВ *sin(ÍА^{^}ÙАВ) = 107*380 * sin(22) = 15231 BАp;

QС = IС*UСА *sin(ÍС^{^}ÙСА) = 41*380 * sin(94) = 9158 BАp;

где знак минус указывает на ёмкостную нагрузку в фазах А и В.

Расчётная реактивная мощность трёхфазного приёмника

Q_расч = QА + QС = 15887 - 9158 = 6073 ВAp.

Общая реактивная суммарная мощность всей системы по данным условий задачи

Данная суммарная реактивная мощность будет равна с учетом знаков (емкостная нагрузка со знаком «+», индуктивная со знаком «-»):

Qзад = Qн1 + Qн2 + Qн3 - Qн4 =

= Pн1*tg (φн1) + Qн2 - Pн3*tg (φн3) + Pн4 *tg(φн4)=

= 9000*0,577 + 13000 - 18000*1+15000*0 = 193 ВАр.

Относительная погрешность расчёта реактивной мощности

δQ = (Q_задан – Q_расч) / Q_задан * 100% = (193 – 6073) / (193) = 30,5 %

Определяем полную мощность по треугольнику мощностей.

Расчётная полная мощность трёхфазного приёмника

S_рас = √( Q²+ P² ) = √{(6073)²+ (38786)²} = 42436 ВАр;

Общая полная мощность всей системы по данным условия

S_зад = √( Q²зад+ P²зад ) = √{(193)²+ (42000)²} = 42000 ВАр.

Относительная погрешность

δS = (S_расч - Sзад)*100%/ Sзад =(42436-42000)*100%/ 42000 = 1 %.

Проверяем методом комплексных чисел правильность построения векторной диаграммы и расчёт полной мощности.

P_W1 = Re [U_AB * I_A] = [380 * (107e^-j22)] = 40660e^-j22

107 * cos(22) + j107 * sin(22) = 99,2 + j40,1

P_W1 = 380 * (99,2 + j40,1) = 37696 + j15238

P_W2 = Re [U_CB * I_C] = - 380 * e^-j120 *41e^j94 = 15580e^-j26 = 15580 * cos(26) – j15580 * sin(26) = 14003 - j6829

(37696 + j15238) + (14003 – j6829) = 51699 – j8329

Полученная система потребителей имеет активно-ёмкостной характер, т.к. реактивная мощность имеет знак минус.

6. Из треугольника мощностей (рис. 7) определяем коэффициент

мощности полученной системы

cosν_зад = P_зад/S_зад = 42000/42000 =1

cosν_расч = P_рас/S_рас = 39000/42436 =0,919