6. Рассчитать коэффициент мощности полученной системы

6.1 Из треугольника мощностей (рис. 7) определить величину cos φ

и .

1. Определить общий характер нагрузок трёхфазной системы.

Пример расчёта

Дано:

В трёхпроводную трёхфазную сеть с линейным напряжением

U_Л = 380 В включены приёмники:

1. Однофазный приёмник с характеристиками:

номинальное напряжение U_{Н 1} = 380 В,

активная мощность Р_{Н 1} =9 кВт,

cos φ_{Н 1} = 0,87, род нагрузки – L.

2. Однофазный приёмник с характеристиками:

номинальное напряжение U_{Н 2} = 380 В,

реактивная мощность Q_{Н 2} = 13 кВАр,

cos φ_{Н 2} = 0, род нагрузки – L.

3. Однофазный приёмник с характеристиками:

номинальное напряжение U_{Н 3} = 380 В,

активная мощность Р_{Н 3} = 18 кВт,

cos φ_{Н 3} = 0,7, род нагрузки – C.

4. Трёхфазный симметричный приёмник с характеристиками:

фазное напряжение U_{Н 4} = 220 В,

активная мощность Р_{Н 4} = 15 кВт,

cos φ_{Н 4} = 1.

Решение:

По напряжениям на приёмниках видим, что первые три приёмника включены в соединение по схеме «треугольник»(номинальные напряжения Uном равны линейным Uлин ), а остальные приемники соединены в соединение по схеме «звезда» (номинальные напряжения Uном меньше линейных Uлин в √3 раз). При измерении суммарной активной мощности, используем два ваттметра.

Составляем схему включения приёмников и ваттметров для измерения суммарной активной мощности всех приёмников.

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:

Υ_Н ; ∆ .

Для измерения активной мощности трёхфазной четырёхпроводной сети в схему нужно включить три ваттметра, т.к. нагрузка несимметричная.

Определяем характер нагрузки с учётом величины cos φ_Н каждого приёмника и углы сдвига фаз между векторами и :

cos φ_{Н 1} = 1, φ_{Н 1} = 30°, нагрузка индуктивная;

cos φ_{Н 2} = 0, φ_{Н 2} = 90°, нагрузка индуктивная;

cos φ_{Н 3} = 0,7, φ_{Н 3} = 45,5°, нагрузка ёмкостная;

cos φ_{Н 4} = 0,85, φ_{Н 4} = 0°, нагрузка активная.

По данным условия составлена схема включения приёмников и ваттметров.

1. Определяем токи в проводах сети и указываем их направление.

IАВ∆ = Pн1/(Uном1*cos(φн1)) = 9000/(380*0,87) =27А;

IВС∆ = Qн2/(Uном2*sin(φн2)) = 13000/(380*1) =34А;

IСА∆ = Pн3/(Uном3*cos (φн3)) = 18000/(380*0,7) = 67 А;

в соединении «звезда»:

IАY = IВY = IСY = Pн1/(3*Uном4*cos(φн4)) =9000/(3*220*1) =14 А.

2. Находим сопротивления элементов схемы замещения приёмников.

Полные сопротивления приёмников

ZАВ∆ = Uном1/IАВ1 = 380/27 = 14 Ом;

ZВС∆ = Uном2/IВС1 = 380/34 = 11 Ом;

ZАС∆ = Uном3/IАС1 = 380/67 = 6 Ом;

ZАY = ZВY = ZСY = Uном4/IАВ2 = 220/14 =16 Ом.

Активные и реактивные сопротивления находим по следующим формулам:

R=Z*cos(φ)

Z X=Z*sin(φ)

X

φ 1=cos²(φ)+sin²(φ)

R sin(φ)=√(1- cos²(φ))

и проверяем по формуле:

Z²=X²+R²

определяем активные сопротивления:

RАВ∆ = ZАВ∆* cos(φн1) = 14 *0,87=12 Ом;

RВС∆ = ZВС∆* cos(φн2) = 11 *0 = 0 Ом;

RСА∆ = ZСА∆* cos(φн3) = 6 *0,7 = 4,2 Ом;

RАY = RВY = RСY = ZАY * cos(φн4) = 16*1 = 16 Ом.

определяем реактивные сопротивления

XАВ∆ = ZАВ∆*sin(φн1) =14*0,5 = 7 Ом индуктивность;

XВС∆ = ZВС∆*sin(φн2) =11*1= 11 Ом индуктивность;

XСА∆ = ZСА∆*sin(φн3) =6*0,7 = 4,2 Ом емкость;

XАY = XВY = XСY = ZАY*sin(φн4) = 16*0 =0 Ом.