9. Зависимость между сфероидическими и прямоугольными координатами в 6-ти градусной зоне.

10. Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния в проекции Гаусса - Крюгера.

Главные радиусы кривизны в данной точке эллипсоида. Если бы Земля имела форму шара радиуса R, то кривизна ее поверхности во всех точках была бы постоянной и одинаковой, равной —. А R координаты любой точки на ее поверхности зависели бы от В и L (рис. 5). В действительности, как было отмечено выше, Земля близка по форме к эллипсоиду вращения с разными размерами полуосей (§6). Таким образом, кривизна земной поверхности меняется от точки к точке, а значит координаты любой точки будут зависеть не только от В и L, но и от кривизны земной поверхности, то есть от главных радиусов кривизны эллипсоида. Через нормаль к поверхности эллипсоида (рис. 5) можно прове­сти бесчисленное множество плоскостей. Эти плоскости, перпен­дикулярные к касательной плоскости к поверхности эллипсоида в данной точке, называются нормальными. Кривые, образуемые от пересечения нормальных плоскостей, проведенных в данной точ­ке, с поверхностью эллипсоида, называются нормальными сече­ниями. В каждой точке эллипсоида существуют два взаимно пер­пендикулярных нормальных сечения, кривизна которых имеет мак­симальное и минимальное значение; эти нормальные сечения на­зываются главными нормальными сечениями В некоторой точке М (рис. 10) поверхности земного эллипсоида I главными нормальными сечениями, как известно из дифференциальной геометрии, являются:

- меридиональное сечение, проходящее через данную точку М и оба полюса эллипсоида Р и Р, (на рис. 10 меридиональное сечение в точке М представляются эллипсом РМЕ^Е);

- сечение первого вертикала, проходящее через точку М и перпендикулярное меридиональному сечению точки М.

Сечение первого вертикала изображено на рис. 10 кривой WME, представляющей собой также эллипс. Обозначим через М и N радиус кривизны меридиана и первого вертикала и запишем соответственно. Зависимость между сфероидическими и плоскими прямоугольными координатами. Точка А (рис. 11) на земном эллипсоиде имеет сферические координаты X , Y . и расположена в бгра-дусной зоне на некотором удалении (Уд) от осевого меридиана.

11. Масштаб изображения. Поправки в длину линий в зависимости от удаления от осевого меридиана.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически. Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000. Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1. Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м). Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда: Масштабы уменьшения 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000

Натуральная величина 1:1

Масштабы увеличения 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.

В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число. Среди множества картографических проекций при выполнении топографических и геодезических работ применяется конформная проекция Гаусса-Крюгера, в которой углы изображаются без искажений, а линейные искажения не зависят от направления, что облегчает их учет. Чтобы ограничить величину искажений на плоскости проекции, поверхность эллипсоида разделена меридианами на 60 координатных зон. Для крупномасштабных съемок такое деление недостаточно эффективно, так как на краях этих зон искажения могут достигать величин порядка 1:2000. Поэтому при крупномасштабных съёмках, кадастровых, инженерно-геодезических и др. работах применяют трёхградусные координатные зоны, осевые меридианы которых совпадают с осевым или крайними меридианами шестиградусных зон. Для линейных объектов необходимо учитывать искажения длин линий за наклон местности. Расстояние, определенное по координатам, является горизонтальным проложением в используемой системе координат, и не учитывает наклон линий местности. Эту особенность нельзя забывать при ведении кадастра предприятия, а также при расчетах стоимости строительства ЛЭП и иных линейных объектов.