9.Прогнозирование временного ряда на основе линейного тренда

Для точности прогноза построим ряд отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней ряда по тренду. Затем найдем тренд для данного ряда, по формулам, используемым в предыдущей главе.

Отклонения найдем по следующей формуле:

∆_i = у_i -

Таблица 9.1. Ряд отклонений фактических уровней ряда от тренда.

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
∆i	∆1	∆2	∆3	∆4	∆5	∆6	∆7	∆8	∆9	∆10	∆11	∆12	∆13	∆14
Значения	-2,15	-0,8	-1,45	0,6	3,85	2,4	-0,75	-0,95	0,8	1,65	-1,4	-0,05	-1,4	1,45

Рассчитаем параметры и тренда для отклонений по следующим формулам:

Теперь приступим к решению уравнения :

Просчитаем прогнозное отклонение от тренда на 2012 год:

Фактическая урожайность в 2012 году составила 4,8 ц/га. Прогнозное значение урожайности по тренду равно 10,7 ц/га.

Абсолютную и относительную ошибки прогноза определите по формулам:

;

где и – фактическое и прогнозное значение урожайности.

Результаты расчётов занесены в таблицу 9.2.

Таблица 9.2. Прогнозное значение.

Прогнозное значение урожайности по тренду	Параметры тренда для отклонений		Прогнозное отклонение от тренда	Прогноз урожайности	Ошибка прогноза
10,7	0,13	0,05	0,53	4,8	5,9	123%

Как видно из сравнения полученного прогноза и предоставленного, ошибка прогноза составляет 123%. Это говорит о ненадежности нашего прогноза. Для повышения точности прогноза построим линейный тренд для отклонений (отклонений фактических уровней ряда от выравненных), который представлен в Приложении 6.

Заключение и выводы

В работе было проведено статистическое исследование урожайности зерновых культур Пластовского района Челябинской области. В ходе вычислений были найдены следующие характеристики: среднее значение урожайности за 13 лет, мода и медиана, темпы роста и прироста, среднее абсолютное отклонение, которое показывает, насколько ежегодно в среднем изменялась урожайность, коэффициент риска неурожайности. Также была спрогнозирована урожайность на 2012 год.

Цель работы достигнута, все задачи решены. Можно сделать следующие выводы:

1. Гипотеза о нормальном законе распределения была принята, т.е. изучаемое распределение можно считать нормальным.

2. Временной ряд, сглаженный методом скользящей средней имеет более мягкие колебания по сравнению с исходным.

3. Линия тренда показывает, что урожайность с каждым годом постепенно возрастает.

4. Построив прогноз на 2012г. и сравнив его с фактическими показателями урожайности, получили расхождения.