Статистические показатели временного ряда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,82 |
4,74 |
2,18 |
24,7 |
0,62 |
4,34 |
1,04 |
107,2 |
7,2 |
7,1 |
8,8 |
8,3 |
Итак, мы свели в таблицу основные аналитические и статистические показатели, важные для нашей работы. Из таблицы 7.1 мы видим, что на протяжении 14 лет показатели урожайности росли неровными темпами. Это объясняется как природными, так и другими факторами.
Исходя из таблицы 7.2, мы видим достаточно большой размах вариации (7,1), тогда как средний цепной темп прироста составляет 7,2%.
8. Сглаживание временного ряда методом скользящей средней
В курсовой работе операцию сглаживания предлагается использовать для устранения случайных отклонений экспериментальных значений исходного временного ряда .
При сглаживании по методу скользящей средней фактические уровни временного ряда необходимо заменить средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных интервалов.
Так, например, при
сглаживании с помощью трёхчленной
средней по значениям первых трёх уровней
и
рассчитывается средняя (сглаженная)
величина для уровня
.
(8.1)
Затем по следующей
тройке уровней
и
находится средняя величина для уровня
(8.2)
и т. д.
Крайние точки ряда
и
сглаживают по специальным формулам.
Для уровня
сглаженное значение равно
.
(8.3)
Для уровня сглаженное значение находится по формуле
,
(8.4)
где
и
– уровни в начале и в конце исходного
ряда;
и
– уровни сглаженного ряда в крайней
левой (
)
и крайней правой (
)
точках исходного ряда соответственно.
В нашем случае
,
.
Результаты расчёта сглаженных значений временного ряда занесем в таблицу 8.1.
Таблица 8.1
Результаты сглаживания временного ряда методом скользящей средней
Годы |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
yi
|
4,8 |
6,4 |
6,0 |
8,3 |
11,8 |
10,6 |
7,7 |
8,0 |
10,0 |
11,1 |
8,3 |
9,9 |
8,8 |
11,9 |
yiср |
5,1 |
5,7 |
6,9 |
8,7 |
10,2 |
10,0 |
8,8 |
8,6 |
9,7 |
9,8 |
9,8 |
9,0 |
10,2 |
9,2 |
Изобразим сглаженный с помощью трёхчленной скользящей средней временной ряд на рисунке в Приложении 4, где ранее была построена линейная диаграмма исходного ряда динамики. На рисунке видно, что ряд стал более гладким.