5. Проверка основной гипотезы распределения

Если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам

; (5.1)

и

, (5.2)

то изучаемое распределение можно считать нормальным.

Выборочные асимметрия и эксцесс рассчитываются по формулам

; (5.3)

, (5.4)

где – элементы выборки; – выборочное среднее; – среднеквадратическое отклонение выборки; – объём выборки.

Дисперсия асимметрии и дисперсия эксцесса , входящие в выражения (5.1) и (5.2), вычисляются по формулам

; (5.5)

. (5.6)

Итак, проведем расчеты

= = -0,19

= [ ] - 3 = 0,86

= = 0,3

= 0,6

Сведем результаты расчётов в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Данные для проверки основной гипотезы

				Выполнение критерия
1,13	1,64	0,86	3,9	Да

Таким образом, наша гипотеза о нормальном распределении подтвердилась, т.к. 1,13<1,79 и 0,86<3,84, и данное распределение действительно можно рассматривать как нормальное.

6. Линейная диаграмма исходного временного ряда

Урожайность, наблюдаемую в течение определённого периода времени, можно рассматривать как числовые значения статистического показателя в последовательные моменты времени, т.е. в виде временного ряда или ряда динамики.

Изобразим на рисунке в Приложении 3 исходный временной ряд в виде линейной диаграммы.

По оси абсцисс расположим время (годы), а по оси ординат соответствующие этим годам фактические уровни временного ряда . Полученные таким образом точки соединим отрезками прямых линий.

Итак, теперь мы можем графически увидеть зависимость между годом и урожайностью зерна в этот год. На графике видны резкие скачки - различия между значениями урожайности зерна в разные годы.

7. Статические показатели временного ряда

Вычислим основные показатели временного ряда.

1. Абсолютный прирост (цепной и базисный) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда

, (7.1)

где индекс следует заменить

для цепного абсолютного прироста b = i – 1;

для базисного абсолютного прироста b = 1.

Таким образом, если рассчитывается разность между уровнем i-го периода y_i и предыдущим уровнем y_i-1, то определяем цепной абсолютный прирост. Когда же уровни сопоставляются с исходным показателем ряда y₁, то получаем базисный абсолютный прирост.

2. Коэффициент роста (цепной) рассчитывается по формуле

. (7.2)

3. Темп роста (цепной) рассчитывают по формуле

 (%). (7.3)

4. Темп прироста (цепной) находят из выражения

 (%). (7.4)

5. Абсолютное значение одного процента прироста (цепного или базисного) равно

. (7.5)

Абсолютное значение 1 % базисного прироста, в отличие от цепного, является для всего ряда динамики величиной постоянной.

Занесем результаты расчёта в табл. 7.1.

Таблица 7.1