4. Построение диаграммы накопленных частот и

гистограммы выборки

4.1. Построение диаграммы накопленных частот

Диаграмма накопленных частот строится в соответствии с формулой

, (4.1)

где – число элементов в выборке, для которых значение ; – объём выборки.

При значение . Величина равна нулю левее точки . В точке и далее во всех других точках диаграмма имеет скачок, равный .

Результаты расчёта занесем в табл. 4.1. Здесь – числовые значения, принимаемые величиной . Диаграмма представлена в Приложении 1.

Таблица 4.1

Данные для построения диаграммы накопленных частот

x<x1

x<x2

x<x3

x<x4

x<x5

x<x6

x<x7

x<x8

x<x9

x<x10

x<x11

x<x12

x<x13

x<x14

x<∞

Fn(x)

0/14

1/14

2/14

3/14

4/14

5/14

6/14

7/14

8/14

9/14

10/14

11/14

12/14

13/14

14/14

0

0,07

0,14

0,21

0,28

0,35

0,42

0,5

0,57

0,64

0,71

0,78

0,85

0,92

1

Она имеет ступенчатый вид и представляет собой эмпирическую функцию распределения.

4.2. Построение гистограммы выборки

Определим число интервалов , на которое должна быть разбита ось . Число интервалов может быть рассчитано по формуле Стерджесса

, (4.2)

где – объём выборки.

= 4,655.

Определим длину интервала

. (4.3)

= = 1,5.

Примем за центр некоторого интервала середину области изменения изучаемого признака (центр распределения)

= = 8,4.

Подсчитаем количество элементов (частоту) ряда распределения , попавшее в каждый интервал. Значение равно числу элементов вариационного ряда, для которых справедливо , где и – границы -го интервала. Значения , попавшие на границу между -м и -м интервалами, отнесём к -му интервалу.

Подсчитаем относительное количество элементов (частость) совокупности, попавших в данный интервал.

Построим гистограмму, представляющую собой ступенчатую кривую, значение которой на -м интервале постоянно и равно ( ). (Приложение 2).

Результаты расчёта занесем в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Данные для построения гистограммы выборки

	1	2	3	4	5
	4,8;6,3	6,3;7,8	7,8;9,3	9,3;10,8	10,8;12,3
	2	2	4	3	3
	0,09	0,09	0,19	0,14	0,14

Итак, с помощью полученных данных мы построили диаграмму накопленных частот и гистограмму выборки, которые представлены в приложениях. Гистограмма выборки имеет 4 столбца. При помощи этой гистограммы в дальнейшем мы сможем определить моду.