Самостійна робота № 4 Момент сили відносно осі

Момент сили, величина, що характеризує обертальний ефект сили при дії її на тверде тіло; є одним з основних понять механіки. Розрізняють М. с. відносно центру (крапки) і відносно осі.

М. с. відносно центру Про величина векторна. Його модуль M про = Fh , де F — модуль сили, а h — плече, тобто довжина перпендикуляра, опущеного з Про на лінію дії сили (див. мал. ); направлений вектор M про перпендикулярно плоскості, що проходить через центр Про і силу, убік, звідки поворот, що здійснюється силоміць, видно проти ходу годинникової стрілки (у правій системі координат). За допомогою векторного твору М. с. виражається рівністю M про = [ rf ], де r — радіус-вектор, проведений з Про в крапку додатки сили. Розмірність М. с. — L 2 MT 2 , одиниці виміру — н × м-коду, дінів × см (1 н × м-код = 10 7 дінів × см ) або кгс × м.

М. с. відносно осі величина алгебра, рівна проекції на цю вісь М. с. відносно будь-якої точки Про вісь або ж чисельною величині моменту проекції Р ху сили F на плоскість ху , перпендикулярну осі z , узятого відносно крапки пересічення осі з плоскістю. Т. е.

M z = M про cos g = ± F xy h 1 .

Знак плюс в останньому вираженні береться, коли поворот сили F з позитивного кінця осі z видний проти ходу годинникової стрілки (теж в правій системі). М. с. відносно осей x, в, z можуть також обчислюватися по формулах:

M x = yf z — zf в , M в = zf x — xf z , M z = xf в — yf x

де F x , F в , F z — проекції сили F на осі; х, в, z — координати точки А додатки сили.

Якщо система сил має рівнодійну, то її момент обчислюється по Варіньона теоремі .

Самостійна робота № 5 Полярний і осьовий момент інерції

Поля́рний моме́нт іне́рції — геометрична характеристика плоскої фігури, що визначається як сума (інтеграл) добутків площ елементарних площинок dA на квадрат відстані їх від полюса — ρ2 (у полярній системі координат), взята по всій площі перерізу..

Ця величина використовується для прогнозування здатності об'єкта чинити опір крученню. Вона має розмірність четвертого степеня одиниці довжини (м4, см4) і може бути лише додатною.

Для площі перерізу, що має форму кола радіусом r:

Зрозуміло: якщо сумістити початок декартової прямокутної системи координат із полюсом полярної системи то

тому що .

Головні осі й головні моменти інерції

Осі, щодо яких відцентровий момент інерції дорівнює нулю, називаються

головними осями (іноді їх називають головними осями інерції). Через

будь-яку точку, узяту в площині перетину, можна провести в загальному

випадку дві головних осі (у деяких окремих випадках їх може бути

незліченна безліч). Для того щоб переконатися в справедливості цього

твердження, розглянемо, як змінюється відцентровий момент інерції при

повороті осей на 90°

Самостійна робота № 6 Рух матеріальної точки

Механічним рухом називається зміна взаємного розміщення тіл, або їх частин одна відносно одної, в просторі з бігом часу. Найпростішим прикладом механічного руху є рух матеріальної точки.

Матеріальною точкою називають таке тіло, розмірами якого за даних умов можна знехтувати. Поняття матеріальної точки являє собою абстрагування від реальних властивостей розглядуваних тіл і використовується для спрощення вивчення руху цих тіл в механіці

Щоб визначити положення матеріальної точки в просторі в даний момент часу необхідно задати відстань від неї до певного заданого нерухомого тіла і напрям від заданого тіла до розглядуваної точки.

Для визначення напряму до матеріальної точки використовують осі координат.Найпростішою системою відліку є Декартова, яка складається з початку відліку – точки О і трьох взаємно перпендикулярних осей ОХ, ОУ, ОZ.

Під час руху матеріальної точки в Декартовій системі, її координати (а значить і відстань з початку координат до точки) постійно змінюються. Тому в загальному вигляді рух задається системою трьох незалежних рівнянь:

Ці рівняння описують положення точки в кожен момент часу. Наприклад, у момент часу t1 точка М матиме координати М(x1, y1, z1)

Траєкторія – це уявна лінія, яку описує матеріальна точка при своєму русі в просторі. Залежно від форми траєкторії поділяють на прямолінійні і криволінійні.

Замість трьох рівнянь, що описують положення точки при її русі, користуються одним векторним рівнянням

В момент часу , де – радіус-вектор, проведений з початку координат до точки М в момент часу .

Радіус-вектором називають напрямлений відрізок, проведений з початку відліку до розглядуваної точки .

Часто радіус-вектор записують так: , де ,,– координати кінця вектора