§ 8. Специальные виды разложения в ряд Фурье.

1. На отрезке .

В этом случае тригонометрическая последовательность

будет ортогональной на отрезке . Сумма ряда Фурье будет такой:

,

где коэффициенты ряда вычисляются по формулам

; ; .

Упражнение

Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке

2. На отрезке .

В этом случае можно продолжить функцию на отрезок по принципу

1. нечётности.

Если обозначить функцию , продолженную на по принципу нечётности, за :

,

то , а

.

Это будет разложение по синусам.

2. чётности.

Если обозначить функцию , продолженную на по принципу чётности, за :

,

то , а

;

.

Это будет разложение по косинусам.

Упражнение

Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке