2.11 Расчет панели по раскрытию нормальных трещин в стадии изготовления

Исходные данные: передаточная прочность бетона R_bp = 28 МПа ( = 1,75 МПа, = 22 МПа); усилие обжатия с учетом первых потерь Р₁ = 516,04 кН, эксцентриситет e_0p1 = 214,592 мм; = 120,408 мм, = 14,89210⁶ мм³, =1,15, = = 115,347 мм; момент от веса плиты, возникающий при ее подъеме и растягивающий верхнюю грань M_w = g_n,w / 2 = 3,42∙0,74²/2 = 0,94 кНм (в месте установки петли); площадь сечения растянутой арматуры у верхней грани A_s = 317 мм², рабочая высота сечения h₀ = h - a = 370 – 25,27 = 344,73 мм.

Расчет. Выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия.

Момент образования верхних трещин

= = 1,1514,89210⁶1,75 –516,0410³(214,592 – 115,347) = - 21,2410⁶ Нмм < 0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки и необходимо рассчитать их раскрытие.

e_sp = + e_0p1 – a = 120,408 + 214,592 – 25,27 = 309,73 мм;

Моменты M_w и P₁e_sp имеют одинаковое направление вращения, следовательно,

M_s = P₁e_sp + M_w = 516,04∙0,30973 + 0,94 = 160,77 кН∙м.

Плечо внутренней пары сил

= 0,7 = 0,7·344,73 = 241,31 мм.

Напряжения в растянутой арматуре:

=

_s = 473,81 МПа < R_s,ser = 500 МПа – условие выполняется.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, равна

=

где S_red = A_red ∙ = 129105,72·120,408 = 15,55·10⁶ мм³;

То же, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,95·36,88 = 38,699 мм < 2a = 2∙25,27 = 50,54 мм,

поэтому принимаем y_t = 2a = 50,54 мм.

Тогда площадь зоны растянутого бетона

A_bt = 1310∙50 + 185∙(50,54-50) = 65599,9 мм².

Усредненный диаметр растянутой арматуры

=

где  115 – продольные стержни сеток полки

Расстояние между смежными нормальными трещинами

= > 40d_s = 40·5,68 = 227,2 мм

и l_s > 400 мм, поэтому принимаем l_s = 227,2 мм

Коэффициент _s принимаем равным 1,0 без вычислений. Тогда при значениях коэффициентов ₁ = 1,0 и ₂ = 0,5 ширина раскрытия начальных трещин составляет

= 1,0∙0,5∙1,0

что меньше предельно допустимого значения a_crc,ult = 0,4 мм для арматуры класса В500, т.е. в стадии изготовления трещиностойкость панели обеспечена.

2.12 Определение прогиба панели

Прогиб панели ограничивается эстетико-психологическими требованиями, поэтому расчет прогиба (определение кривизны) производим только на действие постоянной и временной длительной нагрузок. Согласно табл. 19 поз. 3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , следовательно, предельно допустимый прогиб панели составляет f_ult = 34,2 мм.

Исходные данные: момент от продолжительно действующих нагрузок

M = M_n,l = 147,02 кНм; площадь сечения арматуры в растянутой зоне панели: напрягаемой – A_sp = 760 мм² (222 А1000), ненапрягаемой – A_s = 101 мм² (28 А400); площадь сечения арматуры в сжатой зоне: напрягаемой - = 0, ненапрягаемой =101 мм² (28 А400, остальная ненапрягаемая арматура в сжатой зоне не учитывается, так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям); = 210⁵ МПа; = 25,5 МПа; усилие обжатия с учетом всех потерь = 408520 Н, его эксцентриситет = 214,592 мм; потери предварительного напряжения от усадки _sp5 = 40 МПа и от ползучести _sp6 = 101,48 МПа; рабочая высота сечения h₀ ≈ 337,35 мм.

Расчет. Приведенный модуль деформации сжатого бетона при продолжительном действии нагрузок:

=

где = 310^-3

Коэффициенты приведения арматуры к бетону при значении  = 1:

=

Приведенный модуль деформаций арматуры при значении  = 1

= 210⁵ МПа.

Момент всех сил относительно центра тяжести приведенного сечения

M_p = M_n,l - ∙ = 147,02∙10⁶ – 408520∙214,592 =59,36∙10⁶ Н∙мм.

Вспомогательные параметры для вычисления коэффициента _ƴс :

= =0,93

µ =

Следовательно

Кривизна выгиба панели вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия обжатия Р₁

=

где = _sp5 + _sp6 = 40 + 101,48 = 141,48 МПа

= 0, так как на верхней грани панели в стадии изготовления образуются начальные трещины.

Кривизна панели с учетом выгиба

5,710^-6 – 2,09710^-6 =3,60310^-6 ,

тогда прогиб панели от продолжительно действующих нагрузок

= 3,60310^-6  6950² = 18,13 мм < f_ult = 34,2 мм, т.е. жесткость плиты обеспечена.