Задача № 9

Для виконання чотирьох видів землерийних робіт можна використати екскаватори чотирьох типів. Продуктивність кожного екскаватора i-го типу при виконанні j-ї роботи задана наступною матрицею продуктивності :

,

де кожний рядок відповідає деякому екскаватору, а стовпчик – виду роботи.

Враховуючи, що на кожній роботі можна використати тільки один екскаватор і що усі екскаватори необхідно задіяти при виконанні робіт, визначити оптимальний план розподілу екскаваторів між роботами, який забезпечує максимальну продуктивність.

Задача № 10

Служба зайнятості має чотири вакантні посади за різними спеціальностями, на які претендують шість осіб. Проведено тестування претендентів, результати якого у вигляді балів наведено у наступній матриці:

.

Розподілити претендентів на вакантні посади таким чином, щоб на кожну посаду була призначена особа із найбільшою кількістю балів за тестуванням.

Задача № 11

З прутів довжиною 5,5 м треба нарізати 100 заготовок довжиною 2м, 200 заготовок довжиною 1,5 м і 300 заготовок довжиною 0,8 м так, щоб сумарна величина відходів матеріалу була найменшою. Можливі варіанти розрізання прутів на заготовки та відходи при кожному варіанті наведені у таблиці.

Заготовки	Кількість заготовок за варіантом розрізання
	1	2	3	4	5	6	7	8
2 м	2	1	1	-	2	1	-	-
1,5 м	1	1	2	2	-	-	1	3
0,8 м	-	2	-	3	1	4	5	1
Відходи, м	0	0,4	0,5	0,1	0,7	0,3	0	0,2

Задача № 12

Для виробництва двох видів виробів (А і В) підприємство використовує три типи технологічного обладнання: І, ІІ, ІІІ. Кожний з виробів повинен пройти обробку на кожному типі обладнання. Час обробки кожного з виробів а також доступні ресурси часу для кожного типу обладнання наведені у таблиці.

Тип обладнання	Час обробки одного виробу, год.		Загальний обсяг ресурсу, год.
	А	В
І	12	6	70
ІІ	8	9	72
ІІІ	1	10	12

Собівартість кожного виду виробу залежить від кількості виготовленої продукції і визначається для першого виду виробу як , а для другого - , де x₁ – кількість одиниць виробу виду А, x₂ – кількість одиниць виробу виду В.

Визначити оптимальний план виробництва, який забезпечує мінімальну собівартість продукції.