4.4. Производные критерии принятия решений

С целью достижения наиболее уравновешенной позиции используется критерий Гурвица (HW-критерий), оценочная функция которого находится между позициями предельного оптимизма

(28)

и крайнего пессимизма (29)

и имеет вид (30)

(31)

Тогда

(32)

где с – весовой множитель.

HW-критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующее требованиям:

• о вероятностях появления состояний F_j ничего не известно;

• необходимо считаться с появлением всех состояний F_j;

• реализуется лишь малое количество решений;

• допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана (HL-критерий) опирается одновременно на ММ-критерий:

(33)

и на BL-критерий:

(34)

В HL-критерии вводится специальный параметр ν, с помощью которого выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей. Если это доверие, то акцентируется BL-критерий, в противном случае предпочтение отдается ММ-критерию.

Оценочная функция HL-критерия определяется равенством

(35)

, (36)

Для ν = 1 HL-критерий переходит в BL-критерий, а для ν = 0 – в ММ-критерий.

Поскольку выбор параметра ν субъективен, то степень уверенности в какой-либо функции распределения практически не поддается оценке. По указанной причине HL-критерий не применяется при принятии технических решений, но используется для решения теоретических задач по оценке риска.

HL-критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• вероятности появления состояния F_j неизвестны, но некоторые предположения о распределениях вероятностей возможны;

• принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;

• при малых числах реализаций допускается определенный риск.

4.5. Количественные характеристики ситуации принятия решений

Понятие доверительного фактора вводится на основе предположения о том, что решение, соответствующее наименьшему значениюmin x_j из соответствующей выборки или ряда допустимых значений независимого параметра x₁, x₂, x₃, …, x_n, приводит к самым неблагоприятным последствиям. Кроме того, предполагается, что данные значения параметра являются реализацией случайного процесса с соответствующими относительными частотами распределения h₁, h₂, …, h_n, которые, в свою очередь, сходятся к теоретическим вероятностям р₁, р₂, …, р_n этих значений параметра.

Среднее значение заданного ряда значений независимого параметра должно существенно отличаться от наименьшего из его значений min x_j, что характеризуется так называемым доверительным фактором, объективно оцениваемым заранее задаваемым значением вероятности α принятия ошибочного решения.

Различают три принципиально разных случая:

• на основании заранее известной выборки значений параметра или по результатам проведения v экспериментов по определению его значений оценивается относительное значение отклонения теоретического среднего значения параметра от его наименьшего значения (это осуществляется с помощью эмпирического доверительного фактора V_v(α));

• если вероятности р₁, р₂, …, р_n известны, то оценивается относительное значение отклонения среднего значения из выборки, полученной в результате проведения серии из w экспериментов, от наименьшего значения параметра (при этом используется прогностический доверительный фактор V^w(α));

• относительное значение отклонения среднего значения параметра от его наименьшего значения оценивается для предстоящего проведения серии из w экспериментов по результатам заранее известной выборки; это осуществляется с помощью эмпирико-прогностического доверительного фактора V_v^w(α).

Последний случай охватывает первые два, кроме того, лучше других соответствует практическим задачам. Во всех трех случаях считается, что значения параметра расположены в ранжированном ряде по мере их возрастания, т.е. x₁ < x₂ < x₃ < … < x_n, так что min x_j = x₁. Допущение даже малой вероятности α принятия ошибочного решения не исключает возможности риска. Полное устранение риска при принятии решений практически не требуется. Более того, определенная степень риска может быть введена даже сознательно, так как принятие решения без риска, например с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.

Эффективное решение можно принять при наличии определенного риска. Это решение основывается на использовании так называемого опорного выражения. В качестве опорного для оценки риска принимается выражение вида

(37)

которое соответствует позиции крайней осторожности.

В случае выбора вместо оптимального по данному критерию какого-либо другого варианта E_i степень неоптимистичности вычисляется в виде так называемого дефекта варианта E_i относительно значения оценочной функции по ММ-критерию:

. (38)

Максимальная разность дефектов при рассмотрении всех возможных вариантов решения E_i, i=1, 2, …, т, характеризуется как возможный риск:

(39).

ММ-критерий и BL-критерий обобщаются НL-критерием, согласно которому оптимальным считается решение E_i, для которого в свою очередь выражение

(40)

дает максимальный результат.