Принятие решений по оценочной функции

Номер уравнения	Оценочная функция	Оценка решения
15
14
16
13

Оценочные функции всегда должны выбираться с учетом количественных характеристик ситуации, в которой принимаются решения.

4.3. Классические критерии принятия решений

Минимаксимальный критерий (ММ-критерий) использует оценочную функцию (15), которая соответствует позиции крайней осторожности (пессимистическая позиция). В этом случае надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывать каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого выбирается самый выгодный вариант, т.е. ожидается наилучший результат в наихудшем случае. Для каждого иного внешнего состояния результат может быть только равным этому или лучшим.

При ; (17)

(18)

справедливо соотношение

, (19)

где Z_MM – оценочная функция ММ-критерия.

Таким образом, множество Е_о оптимальных вариантов состоит из тех вариантов E_io, которые принадлежат множеству Е всех вариантов и оценка е_io которых максимальна среди всех оценок .

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

• о возможности появления внешних состояний ничего не известно;

• приходится считаться с появлением различных внешних состояний;

• необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях внешнего состояния не допускается получить результат меньший, чем Z_ММ.

При построении оценочной функции Z_ММ каждый вариант Е_i представлен лишь одним из своих результатов . Критерий Байеса-Лапласа (BL-критерий), напротив, учитывает каждое из возможных следствий. Пусть р_j – вероятность появления внешнего состояния F_j. Тогда для BL-критерия можно записать

; (20)

(21)

. (22)

Таким образом, множество E_o оптимальных вариантов состоит из вариантов E_io, которые принадлежат множеству Е всех вариантов и оценка которых e_io максимальна среди всех оценок при условии, что .

Исходная позиция применяющего BL-критерий, оптимистичнее, чем позиция применяющего ММ-критерий, однако такая позиция предполагает более высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.

Критерий Сэвиджа (S-критерий) вводится соотношением вида

. (23)

С помощью обозначений

; (24)

(25)

формируется оценочная функция

(26)

и строится множество оптимальных вариантов решения

. (27)

Следовательно, множество Е_о оптимальных вариантов состоит из тех вариантов E_oi, которые принадлежат множеству Е всех вариантов и оценка e_io которых минимальна среди всех оценок e_ir.