10.3. Методы перспективного исчисления населения

Основные методы демографического прогнозирования – методы, основанные на применении той или иной математической функции, а также метод передвижки возрастов, или метод компонент.

Методы, основанные на применении математических функций

Основной сферой применения методов этого класса является прогнозирование численности населения небольших территорий, особенно тех, для которых не существует надежной демографической статистики.

Математические методы иногда применяются также для анализа исторической динамики и прогнозирования численности населения на глобальном уровне.

Математические методы позволяют получить прогноз только общей численности населения. Для прогнозирования в принципе могут применяться самые разные математические функции. Наиболее часто, однако, используются линейная, экспоненциальная и логическая функции.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные величины прироста (убыли) численности населения, рассчитанные для отчетного периода времени, сохранятся и в будущем.

Иначе говоря, в этом случае для перспективного расчета применяется линейная функция:

P_t = P₀ + ∆ × t,

где: P₀ и P_t – численность населения соответственно в моменты

времени, 0 и t, ∆ - абсолютный среднегодовой прирост (убыль),

t – время в годах.

В реальности для прогнозирования численности населения линейная функция практически не используется.

Несколько более реалистичным является предположение о неизменности среднегодовых темпов прироста (убыли) численности населения, особенно при допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и постоянном сальдо миграции. В этом случае речь идет об использовании в прогнозировании экспоненциальной функции:

P_t = P₀ × e^rt,

где: r – среднегодовые темпы прироста (убыли), t – время в годах,

e – основание натуральных логарифмов.

Помимо линейной и экспоненциальной функции в прогнозировании могут использоваться и другие математические функции. В принципе это может быть любая функция. Однако в любом случае она носит эмпирический характер, и не существует никакого общего математического закона демографической динамики.

Если же предположить, что изменение численности населения за бесконечно малым промежуток времени является функцией численности населения, то получают другой класс гипотез и соответственно математических зависимостей. Одним из них является экспоненциальная функция с ненулевым постоянным членом, или рост (убыль) численности населения в геометрической прогрессии.

Другим примером такого рода функций является логистическая функция (кривая Ферхюлста-Пирла-Рида), особенность которой состоит в том, что ее приращение уменьшается по мере роста численности населения.

Идея логистической функции была впервые высказана А. Кетле в 1835 г. и позже (в 1838 г.) аналитическим выведена бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюлстом (1804 – 1849). Ферхюлст пытался найти кривую, описывающую ситуацию «автонасыщения», которая предполагает существование некоторой предельной для данных конкретных условий численности населения. По мере приближения к этой предельной численности рост населения замедляется вследствие действия неких внутренних сил сопротивления, мешающих этому росту. Поиск такого рода функции был необходим А. Кетле для опровержения «закона народонаселения» Т.Р. Мальтуса. Этот «закон» исходит из того, что не ограничиваемый ничем рост населения происходит в геометрической прогрессии (по экспоненциальной функции). По словам Кетле, в действительности экспоненциальный рост не имеет места из-за того, что «сопротивление или сумма препятствий его увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста». Развивая эту идею, Ферхюлст и вывел логистическую функцию.

Затем логистическая кривая была надолго забыта и вновь выведена американскими биологами Раймондом Пирлом (1879 – 1940) и его сотрудником Л. Ридом. В 1920 г. Пирл и Рид опубликовали статью под названием «О темпах роста населения Соединенных Штатов с 1790 г. и их математическом выражении», в которой они распространили выведенную ими закономерность на человеческое население и применение логистическую кривую для прогнозирования численности населения США.

Как поеазало сравнение расчетных данных с итогами последующих переписей населения США, полученные данные хорошо согласуются с численностью населения по переписи 1930 г., превышают на 5 млн численность населения по переписи 1940 г., недооценивают более чем на 2 млн численность населения по переписи 1050 г. и далеко расходятся с итогами последующих переписей. Основная причина этих расхождений заключается не только в том, что прогноз не учитывал внешнюю миграцию в США, но и в том, что его авторы фактически игнорировали вероятность изменения репродуктивного поведения населения, предположив неизменность показателей рождаемости на протяжении всего прогнозного периода. Точно также прогноз Пирла и Рида не учитывал изменения в смертности.

Известен также опыт применения логистической функции для прогноза численности населения СССР. В 1930 г. отечественный биолог Г.Ф. Гаузе опубликовал свой прогноз численности населения Ленинграда и Европейской части СССР, основанный на использовании логистической функции.

Подобно линейной и экспоненциальной функциям, логистическая функция не может отражать динамику реальных населений в сколько-нибудь длительной перспективе.

Тем не менее логистическая функция может использоваться для прогнозирования небольших территорий, если общая численность населения страны используется как контрольная величина для суммарного населения всех регионов.

В настоящее время разработаны специальные компьютерные программы, позволяющие прогнозировать динамику численности населения с помощью различных функций. Однако методы прогнозирования, основанные на применении различных математических функций могут применяться только для кратких периодов времени, для которых предположение о неизменности характера зависимости между временем и численностью населения остается более или менее правдоподобным.

В конце ХХ в. в работах сотрудников Международного Института прикладного системного анализа в г. Лаксенбург (Австрия), В. Лутца, У. Сандерсона и С. Щербакова был разработан принципиально иной метод демографического прогнозирования, основанный на использовании стохастического, или имитационного, моделирования. Стохастический прогноз представляет собой результат серии стохастических (случайных) имитаций всех возможных комбинаций сценарных переменных, конкретные параметры которых предлагаются экспертами.

Метод компонент, или метод передвижки возрастов

Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонентов, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса.

Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений, младенческой смертности и повозрастного сальдо миграции.

Суть метода компонентов заключается в «отслеживании» движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозами) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t₀, оставаясь затем неизменными на протяжении периода ∆_t, то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t₀ + ∆_t.

Прогнозирование смертности

Наиболее разработанным в методическом отношении является прогнозирование смертности. Прогнозирование смертности может осуществляться двумя путями: первый из них предполагает, что сначала прогнозируется общий уровень смертности, измеренный в терминах средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни новорожденного, а затем производится оценка повозрастных уровней смертности для каждой принятой в прогнозе ее величины. Второй путь, напротив, предполагает обратный порядок прогнозирования общего и повозрастных уровней смертности: сначала определяются повозрастные показатели, а затем, на их основе, строится прогнозная величина средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни новорожденного.

В любом случае, однако, первый из этих этапов в сою очередь состоит из двух стадий: (1) определение величины средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни или повозрастных значений смертности на ту или иную дату в будущем и (2) определение тренда данной величины между базовым годом и годом, для которого делается расчет.

Вторая стадия является в основном чисто технической операцией, решаемой с помощью хорошо известных математических приемов интерполяции динамического ряда. Определение же будущего уровня смертности (величины средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни или повозрастных значений смертности) носит творческий характер и является настоящей научной задачей, решение которой требует проведения специального исследования.

Для определения прогнозных значений средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни или повозрастных значений смертности чаще всего применяются следующие методы: экстраполяция; метод «закона» смертности; референтное прогнозирование, или прогнозирование по аналогии (в трех разновидностях – (1) сравнение с типовыми таблицами смертности; (2) сравнение с более «продвинутым» населением и (3) сравнение с « оптимальной» таблицей смертности, рассчитанной для «идеальных» условий);прогнозирование, основанное на анализе динамики и прогнозе причин смертности. Выбор конкретного метода зависит от целей прогнозирования, доступности и надежности демографической информации, а также, что немаловажно, от величины ресурсов, которыми располагает демограф-прогнозист.

Прогнозирование рождаемости

Наиболее сложным и интересным в творческом отношении этапом прогнозирования рождаемости является прогнозирование или общего уровня рождаемости (обычно в терминах ее суммарного коэффициента), или ее повозрастных коэффициентов.

В настоящее время для прогнозирования общего уровня рождаемости применяются различные методы, начиная от простой экстраполяции ее тенденций в будущее, до попыток разработки и применения математических моделей, учитывающих факторов, ее определяющих.

Большинство прогнозов рождаемости выполняется с помощью более доступных и менее дорогостоящих методов.

Самым простым методом является экстраполяция тенденций суммарного коэффициента рождаемости на будущее с помощью той или иной математической функции, например, той же логистической кривой. Именно эту функцию часто применяют для прогнозирования рождаемости в развивающихся странах, в которых наблюдается переход от высокой рождаемости к низкой. Основанием для применения логистической функции в этом случае являются долговременные статистические динамические ряды рождаемости, характеризующие ее снижение в тех странах, где она уже достигла низких уровней. Это снижение с высокого уровня до низкого лучше всего описывается именно логистической кривой.

Другим методом прогнозирования повозрастных коэффициентов рождаемости является референтный метод, реализуемый, главным образом, путем сравнения с более «продвинутыми» населениями.

В современных условиях все большую роль в прогнозировании рождаемости играют данные специальных статистических обследований и социологических опросов, целью которых является выявление репродуктивных намерений и ориентаций населения.

Вопросы для самопроверки:

1. Виды демографических прогнозов.

2. Роль функциональных прогнозов в планировании развития.

3. Основные методы демографического прогнозирования.

4. Какие математические функции обычно используются в

демографическом прогнозировании?

5. Кто и зачем разработал логистическую функцию?

6. Каковы основные особенности метода компонент?