4.3. Среднее население

Все статистические показатели демографических процессов являются периодическими. Отсюда возникает проблема сопоставимости периодических данных о демографических процессах с моментными данными о численности населения. К тому же численность населения в начале периода и в его конце оказывается различной, поскольку численность населения меняется непрерывно. Сказанное делает необходимым решение данной проблемы, что может быть достигнуто разными путями. В частности, это может быть сделано путем превращения периодического показателя в моментный с помощью сокращения длины интервала времени, для которого фиксируются демографические события. Если предположить, что этот интервал обращается в нуль, то мы получаем показатель, который называется силой демографического процесса.

Другим способом решения проблемы является обращение моментного показателя численности населения в периодический. Это достигается с помощью расчета показателя, характеризующего население не на какой-то момент времени, а за период в целом.

Этим показателем является число человеко-лет, прожитых населением за период.

Такой показатель позволяет точнее учесть тот очевидный факт, что разные люди в пределах одного и того же периода времени проживают разные его доли. Поэтому они вносят разный вклад в изменения численности населения и в различной степени подвержены риску наступления тех или иных демографических событий в течение этого периода. Часть людей проводит в данном населении весь расчетный период от его начала до его конца, другие же могут или умереть в тот или иной момент внутри данного периода, или уехать, или же, наоборот, родиться или приехать. Некоторые из родившихся внутри периода не доживут до его конца. А кто-то может уехать, а потом вернуться, или, наоборот, приехать, а затем покинуть данное население.

Словом, каждый человек из данного населения может прожить в нем или весь период времени, или какую-то его часть (долю). И это определяет тот индивидуальный вклад, который каждый вносит в общее изменение численности населения за период, в подверженность риску наступления тех или иных демографических событий. Чтобы учесть эти различия, и рассчитывают общее число прожитых человеко-лет, прожитых населением или какой-либо его частью за тот или иной период времен.

Для этого просто суммируют части, прожитые каждым человеком в составе данной совокупности в течение того периода времени, для которого выполняются демографические расчеты. При этом те, кто прожил весь этот период от начала до конца, берутся с весом, равным 1, остальные же – с весом, равным прожитой ими части (доли) этого периода.

Такого рода расчеты возможно выполнять лишь для небольших населений и лишь при условии хорошо налаженного учета естественного движения и миграции. Для больших населений производить такие расчеты затруднительно (хотя и возможно). Поэтому на практике обычно ограничиваются расчетом показателей, которые являются приближениями общего числа прожитых человеко-лет и которые называются общим именем среднее население.

Одним из таких показателей является население на середину периода, которое является хорошим приближением общего числа прожитых человеко-лет. Данный показатель обычно используют для периодов, равных одному году, если есть хорошо налаженная помесячная статистика демографических событий и отсутствуют резкие скачки в численности населения внутри расчетного периода. Например, в США публикуют численность населения не только на 1 июля каждого года. В настоящее время Росстат публикует помесячные данные о численности населения и демографических процессах и миграции, так что теперь и в России возможно использования численности населения на 1 июля в качестве хорошего приближения числа человеко-лет, прожитых населением страны за год.

Другие показатели основаны на использовании того или иного метода средней хронологической. Применение конкретного метода ее расчета зависит от того, какая математическая модель изменения численности населения внутри периода принимается. Обычно считается, что население меняется или равномерно (линейно, в арифметической прогрессии), или с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии).

Если принимается гипотеза равномерного изменения, т.е. если полагают, что население за одинаковые промежутки времени изменяется (растет или убывает) на одну и ту же величину, то среднее население рассчитывается как полусумма численностей населения на начало и конец периода:

P̃ = (P_o – P_t) / 2, где

Р̃ – среднее население, Р_o и P_t – соответственно население на начало и конец периода.

Данный показатель тем точнее, чем ближе гипотеза равномерности (линейности) к реальности. Приведем пример расчета среднего населения по формуле приведенной выше, используя данные об изменении численности населения России за период 1990 – 2000 гг.

Население России на 01.01.1990 г. – 148 040,7 тыс. человек. Население России на 01.01.2000 г. – 145 184,8 тыс. человек. Среднее население за этот период:

Р _{1990 – 2001} = (148 040,7 + 145 184,8) / 2 = 146 612,75 тыс. человек

Эта формула существует также в несколько ином, но полностью математически тождественном виде:

P̃ = P₀ + (P_t – P₀) / 2 = P₀ + 0,5 × ΔP,

Где ΔР – абсолютный прирост (убыль) населения за период (t – 0).

Эта формула применяется только для периодов, равных одному году. В этом случае среднее население называется среднегодовым населением.

Для длительных периодов времени, когда гипотеза равномерности не работает, обычно применяют гипотезу изменения численности населения с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии). Вспомним предыдущую главу, когда речь шла о непрерывном темпе прироста. Из выражения P_t = P₀ × e^rt следует, что:

P̃ = (P_t – P₀) / (ln P_t – ln P₀)

Для нашего примера:

P̃ 1990 – 2001 ≈ (145 184,8 – 148 040,7) / (ln145 184,8 – ln148 040,7) ≈ - 2855,9 / - 0,019 4798 ≈ 146 608,1.

Как видим, расчет в соответствии с гипотезой экспоненциального изменения численности населения дал среднюю величину за период 1990 – 2000 гг., меньшую, чем по предыдущей формуле.