3.2. Относительные показатели динамики численности населения

Будучи вполне приемлемым как первая характеристика динамики численности населения, его абсолютный прирост тем не менее обладает тем весьма существенным недостатком, что он сильно зависит от величины самой абсолютной численности населения, а также от длины рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем больше при прочих равных условиях и абсолютный прирост. Поэтому необходим переход к относительным показателям, которые очищены от влияния этих параметров.

3.2.1. Коэффициенты роста и прироста за период

Самым простым из них являются коэффициенты роста и прироста за период. Первый из них равен отношению численности населения в конце периода к численности населения в начале периода:

k _роста = P_t / P₀ × 100%

Например, численность населения России на 01.01. 1960 г. составляла 119 045,8 тыс. человек; а на 01.01. 1992 г. – 148 325,6 тыс. человек. Тогда коэффициент роста за 1960 – 1991 гг. будет равен:

k _{роста 92-60} = 148 325,6 / 119 045,8 × 100% = 124,6%.

Второй, соответственно, отношению абсолютного прироста за период к численности населения в начале периода:

k _{прироста} = (P_t – P₀) / P₀ × 100%/

Коэффициент прироста для этих же данных равен:

k _{прироста 92-60} = (148 325,6 – 119 045,8) / 119 045,8 × 100% = 24,6%

Коэффициенты роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту, а именно от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных стран регионов, различные периоды в истории одного и того же населения и т.д. Однако их крупным недостатком остается то, что они сильно зависят от длины периода, для которого рассчитываются: чем длиннее этот период, тем, при прочих равных условиях, они больше. К тому же эти коэффициенты ничего не говорят об изменениях скорости роста или убыли численности населении внутри периода. И чем больше длительность периода, тем сильнее эта «маскировка».

3.2.2. Среднегодовые коэффициенты и темпы роста и прироста

Для того чтобы устранить эти проблемы, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые коэффициенты и темпы роста и прироста. Разница между коэффициентами и темпами роста и прироста заключается в том, что первые рассчитываются по отношению к так называемому среднему населению, а вторые – к начальной численности. Численно эти показатели практически не отличаются друг от друга, однако их различение необходимо по методическим соображениям.

Простое деление коэффициентов роста и прироста за период на его длительность для расчета среднегодовых темпов роста и прироста является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы.

Одним из них является использование показательной функции, или, так называемой формулы сложных процентов:

P_t = P₀ (1 + r)^t

где r – среднегодовой темп прироста, а (1 + r) соответственно – среднегодовой темп роста.

Величина r из этого уравнения определяется с помощью логарифмирования (обычно по основанию 10):