Дискретный канал с помехами

Дискретным называется канал для передачи дискретных сигналов. Матераильным воплащение передаваемого символа является элементарный сигнал в процессе манипуляции.

Канал может иметь множество состояний, как и источник, и переходить из одного в другой как с течением времени, так и в зависимости от последовательности передаваемых символов.

X1 y1

X2 y2

. .

. .

. .

Xi yi

. .

. .

. .

Xn yn

При отсутсвии помех есть однозначное соответствие между принятыми и переданными сигналами. Помехи нарушают это соответствие, и часть инфы разрушается. Среднее количество информации, получаемое с выхода канала связи в единицу времени не соответствует среднему количеству содержащемуся во входных сообщениях той же длительности. Скорость передачи меньше пропускной способности

max{J(X,Y)} = H(X) – Y(X/Y)

теорема шеннона.

Для дискретного канала с помехами существует такой способ кодирования, при котором может быть обеспечена безошибочная передача всей информации, поступающей от источника сообщения, если только пропускная способность канала превышает производительность источника.

C = log(m) – H(X/Y) > Vi*H(X)

Пропускная способность может быть от 0 до log(m)*Vt

Для канала с шумами не указывается конкретный способ кодирования, обеспечивающее достоверную передачу информации со скоростью близкой к пропускной способностью. Указывается лишь принцып существования такого кода.

Важный вывод из теоремы: достоверность связи тем выше, чем больше длительность кодовой комбинации. Но при этом увеличивается задержка в приеме информации и менее эффективно используется пропускная способность.

Модели дискретных каналов

В каждом состоянии канал характеризуется матрицей условных вероятностей P(Yj/Xi) того, что переданный Xi будет воспринят как Yj. Значение вероятностей зависит от различных факторов, таких как свойство сигналов, характер и интенсивность помех, способ приема сигнала на приемной стороне. В зависимости от этого формируются модели.

Самая распространенная – модель стационарного канала. Канал стационарный если переходные вероятности не зависят от времени. Если зависят, что характерно для всех реальных, то канал является не стационарным.

Если переходные вероятности зависят от предыдущего состояния то канал называется с памятью.

Чаще всего используются: стационарные, дискретные, двоичные без памяти.

Если вероятности приблизительно равны,

Дискретный канал со стиранием. Алфавит выходных символов отличается от алфавита входных. На выходе фиксируется некоторое 3е состояние. Сигнал S с равной вероятностью можно считать 0 или 1. Такие символы легко исправить.

Влияние помех на качество передачи.

Помехой называется стороннее возмущение электромагнитное, электрическое, акустическое и т.д. препятствующее правильному приему полезного сигнала.

Различают внутренние помехи, если физические источники находятся в его канале, и внешние. Внутренние помехи обусловлены тепловым хаотическим движением электронов, источниками их являются электро радио элементы.

К внешним – атмосферные, космические, индустриальные, станционные.

Атмосферные помехи – грозовые разряды. Электризация антенн частицами пыли, снега. Имеют вид апериодических колебания от 0,1 до 3 мс. Уровень помех зависит от географической широты, времени года и суток. От солнечной активности и убывают с ростом частоты.

Космические помехи – радиоизлучение от солнца, галактик, радио туманностей. Уменьшаются с увеличением частоты

Станционные помехи могут быть как не намеренным или намеренным. – какая то аппаратура которая глушит сигнал. Все помехи в апп связи. Коммутационное оборудование как источник. Нелинейные искажения за счет перегрузок в групповых трактах. Влияние линий в каналах друг на друга. Общие источники питания и сам персонал. Проведение профилактических работ.

Индустриальные помехи – электроустановки, коллекторные двигателя и т.д. Асинхронные движки, коммутаторы, генераторы, городской электротранспорт, сварка. Транспорт – особенно мотоциклы.

Общие принцыипы использования избыточности

Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки обусловлена наличием избыточных символов. Если на вход кодирующего устройства поступает последовательность из k информационных символов, на выходе ей соответствует последовательность из n двоичных последовательность. N>k.

Всего может быть 2^k входных последовательностей. И 2ⁿ выходных. Всего возможно 2^k * 2ⁿ комбинаций.

2^k случаев безошибочной передачи.

2^k * (2^k -1) – число переходов в другую разрешенную комбинацию. Это необнаруженная ошибка.

Запрещенных комбинаций 2^k * (2ⁿ -2^k ) - число случаев перехода в запрещенную комбинацию. Обнаруживаемые ошибки.

2^k * (2ⁿ -2^k ) / 2^k * 2ⁿ обнаруживающая способность кода.

Для исправления ошибки вводят большую избыточность кода.

Одной передаваемой комбинации соответствует класс полученных комбинаций.

Исправить можно столько ошибок, сколько будет запрещенных комбинаций.

Исправляющая способность = (2ⁿ -2^k )/ 2^k * (2ⁿ -2^k ) = 1/2^k = (n-k)/n

Для исправления ошибки надо все множество запрещенных кодовых комбинаций разделить на 2^k не пересекающихся подмножеств. При получении запрещенной комбинации, принадлежащей подмножеству m‑_i принимается решение, что передавалась разрешенная комбинация A_i .

Все помехоустойчивые коды характеризуются кодовым расстоянием. Обозначается d.

Кодовое расстояние это степень отличия одной кодовой комбинации от другой.

Геометрическая интерпретация кодового расстояния.

Число ребер куба, которые надо пройти от одной вершины до другой, если каждая кодовая комбинация представляется как вершина n мерного единичного куба.

Кратность ошибки – количество искаженных разрядов в кодовой комбинации. При независимых ошибках вероятности искажения любых i символов можно определить по формуле Бернули.

P_n(i) = C_nⁱ pⁱ(1-p)^n-i

S d min>t+1

Для исправления одиночной ошибки d=3. Разрешенные комбинации 000 и 111.

Для исправления ошибок надо dmin>=2S+1 (t+s+1)

Классификация корректирующих кодов.

Избыточные коды делятся на

1. Блочные

1. Разделимые

1. Линейные коды.

Код с проверкой на четность

Инверсные коды

Код Хеменга.

Циклические коды.

-Коды БЧХ

-Коды феера.

2. Нелинейные коды.

Итерированные коды.

С контрольным суммированием.

2. Не разделимые

2. Непрерывные

1. Разделимые

Код Фильгера Хагельбарга.

2. Не разделимые

Код с постоянным весом

В блочных кодах передаваемая информационная последовательность разбивается на отдельные блоки в кодовые комбинации, которые кодируются и декодируются независимо друг от друга.

В непрерывных кодах (рекуррентные, сверточные, цепные) информационная последовательность не разделяется на комбинации, а проверочные элементы размещаются в определенном порядке между информационными. Процессы кодирования и декодирования так же имеют непрерывный характер.

В разделимых кодах информационные и проверочные во всех кодовых комбинациях занимают один и те же позиции. Часто их обозначают (n,k) коды. N – число элементов, k – число информационных элементов.

В неразделимых кодах деление отсутствует.

Линейные коды – проверочные элементы представляют собой линейные комбинации информационных.

Нелинейные. Образуют самую обширную группу.

Код с проверкой на четность или код с четным числом 1

Проверочный элемент – Е. Информационный элемент С.

С1, С2, … ,Ск

В общем виде любой проверочный разряд е_j = α_j * C_j j – коэффициэнт равный 0 или 1.

Суммируем все разряды по модулю 2.

Код Хеменга.

К хеменгу относят линейные коды, с кодовым расстоянием d=3, которые позволяют исправить все одиночные ошибки. Особенность Хэменга в том, что контрольное число показывает номер искаженного разряда. Для этого проверочные разряды всегда занимают одну и ту же позицию. Для 7 элементного это 1, 2, 4 позиции.

А1,а2,а3,а4,а5,А6,а7

а1 = 0001

а2 = 0010

а3 = 0011

а4=0100

а5=0101

а6=0110

а7 = 0111

а8 = 1000

а9 = 1001

а10=1010

а11=1011

записываем элементы, где есть 1 в младшем разряде (а1+а3+а5+а7) а1=а3+а5+а7

во второе уравнение записываем все, где есть 1 во втором разряде (а2+а3+а6+а7) а2=а3+а6+а7

третье уравнение с 1 в третьем разряде (а4+а5+а6+а7) а4=а5+а6+а7

к кодам Хэменга так же относят двоичные, 8 элементные, расширенные код. D=4.

К кодовым словам длины 7 добавляется еще один проверочный символ а0 сумма всех разрядов кодовой комбинации. Этот код содержит 16 кодовых слов. В случае одиночной ошибки x0 >< 0, а x1,x2,x3 образуют номер ошибочного разряда. Если двойная ошибка. X0 = 0. Или x1,x2,или x3 равно 1. Обнаружена двойная ошибка, но исправить ее нельзя.

Если информационные символы С занимают в комбинации первые 4 места, то последующие контрольные символы образуются по следующей контрольной правило.

Декодирование производится путем 3х проверок на четность.

X1=e1’+e1” = e1’+∑αCi

Ошибочным информационный символ может быть любым.

С1	С2	С3	С4	Е1	Е2	Е3
011	101	110	111	100	101	001

Е1	α=0	α=1	α=1	α=1
Е2	α=1	α=0	α=1	α=1
Е3	α=1	α=1	α=0	α=1
	С1	С2	С3	С4

X1=e1’+c2’+c3’+c4

X2=e2’+c1+C3+c4

X3=e3’+c1+c2+c4

Пример комбинация 1100

Е1=1+0+0=1

Е2=1+0+0=1

Е3=1+1+0=0

1100110

Приняли 0100110

Х1=1+1+0+0=0

Х2=1+0+0+0 = 1

Х3=0+0+1+0=1

Получили 011 что по таблице мы получаем, что неисправно С1.