Глава 3. Законы распределения

биологических и экологических переменных

В данной главе мы познакомимся с фундаментальным понятием

вероятности, узнаем, что такое закон распределения признака и для

чего исследователю перед применением методов математической

статистики необходимо знать, по какому закону распределяются

биологические и экологические переменные. И, наконец, кратко

рассмотрим наиболее важные из этих законов распределения.

3.1. Вероятность события

Для того чтобы двигаться дальше в понимании более сложных

методов математической обработки данных, необходимо остано-

виться на некоторых ключевых понятиях теории вероятностей.

60

1. Исход или результат отдельного испытания называется

событием.

2. Под испытанием понимается некоторый комплекс условий,

необходимых для того, чтобы мог осуществиться тот или иной

исход.

3. У некоторых событий может быть только один исход,

заранее предсказуемый. Такие события называются достоверны-

ми – падение подброшенного камня вниз, по длине стороны

квадрата всегда точно можно определить его площадь.

4. Если при осуществлении комплекса условий события заве-

домо произойти не могут, то они называются невозможными –

всплывание камня, брошенного в воду, площадь квадрата с дли-

ной стороны 1 см, равная 4 см2.

5. Однако существуют события, исход которых заранее

непредсказуем, такие события при осуществлении комплекса

условий могут произойти, а могут не произойти. Они _______называются

случайными – при бросании монеты она может упасть вверх реш-

кой или орлом, в популяции может родиться самец или самка.

6. Случайные события называются несовместными, если в се-

рии испытаний всякий раз возможно осуществление только одного

из них – при бросании монеты она может упасть вверх орлом или

решкой, но одновременно оба события произойти не могут.

Кратко познакомившись с некоторыми понятиями, перейдем

к классическому определению вероятности события. Вероятнос-

тью события А (P(A)) называют отношение числа благоприят-

ствующих этому событию исходов (m) к общему числу всех

равновозможных и несовместных исходов (n) (Гмурман, 2001).

P(A) = m

n .

Пример: в урне находится 5 белых и 10 черных шаров.

Наугад необходимо вынуть 1 шар. Какова вероятность, что выну-

тый шар окажется белым? Число всех равновозможных исходов

будет равно 15 (5+10). Число благоприятствующих исходов, т. е.

случаев вынимания белого шара в однократном испытании,

равно 5. Следовательно, вероятность вынуть белый шар равна:

P = 5 1 0.33 33%

15 3

  

61

Таким образом, вероятность представляет собой число, за-

ключенное между 0 и 1, и может быть выражена либо в долях

единицы, либо в процентах от общего числа испытаний. В свете

этих представлений достоверным называется событие, вероят-

ность которого равна 1. Если вероятность некоторого события

равна 0, то это событие рассматривают как невозможное; если

вероятность заключена где-то между 0 и 1 – как случайное.

Случайное событие, вероятность которого близка к 0, но нулю не

равняется, принято считать малодостоверным (практически не-

возможным, маловероятным), и наоборот, если вероятность

случайного события приближается к 1, но единице не равняется,

то говорят о практически достоверном событии.