5.5. Использование непараметрических

критериев в пакете STATISTICA

Ранее было установлено, что распределение концентраций

общего фосфора в воде озера Неро не подчиняется нормальному

закону, поэтому применение параметрических методов непра-

вомерно. Обратимся к следующему примеру: в результате ряда

измерений были получены концентрации общего фосфора для

озера Неро в 2010 и в 2011 годах. Необходимо установить досто-

верность снижения среднего содержания общего фосфора в воде

озера за данный промежуток времени. Наиболее мощной непара-

метрической альтернативой t-критерия Стьюдента считается

критерий Манна – Уитни, поэтому попытаемся решить пред-

ложенную задачу на его основе. Данные по концентрациям

общего фосфора представлены ниже:

Общий

фосфор,

мкг/л,

2010 г.

40

56

57

60

65

70

80

89

104

125

Среднее

74.6

Общий

фосфор,

мкг/л,

2011 г.

30

36

38

39

41

45

51

55

62

105

95

106

Среднее

58.6

Выборочные средние значения действительно различаются,

сформулируем гипотезы:

108

Но – концентрации общего фосфора в озере недостоверно

отличаются в разные годы.

На – концентрации общего фосфора в озере достоверно

отличаются в разные годы.

Для правильной организации исходных данных в электрон-

ной таблице STATISTICA необходимо обе выборки поместить в

один столбец (Dependent variable), а в соседнем столбце разбить

исходные данные на 2 группы, введя соответствующие коды, на-

пример 2010 и 2011. Этот столбец обозначается как группи-

рирующая переменная (Grouping variable) (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Организация исходных данных в электронной таблице

программы STATISTICA при использовании критериев достоверности

для независимых выборок

Для проведения анализа в верхнем меню Statistics надо вы-

брать команду Nonparametrics (Непараметрическая статисти-

ка). В появившемся меню выбираем модуль Comparing two

independent samples (groups) (Сравнение двух независимых

выборок). Для выбора переменных надо нажать кнопку

Variables и в открывшемся окне щелкнуть на имени переменных,

как показано на рисунке (рис. 5.11).

109

Рис. 5.11. Диалоговое окно выбора переменных в пакете STATISTICA

После этого в модуле Comparing two independent samples

(groups) остается нажать на кнопку Mann-Whitney U-test

(рис. 5.12), результаты будут выведены в табличной форме

(табл. 5.4).

Рис. 5.12. Диалоговое окно модуля

ｫСравнение двух независимых выборокｻ

(Comparing two independent samples (groups)) пакета STATISTICA

В таблице результатов достаточно найти столбец с факти-

ческим р-уровнем значимости (p-level). В нашем примере он

больше критического уровня (0.086 > 0.05) (табл. 5.4), что озна-

чает недостоверность отличий концентраций общего фосфора в

озере Неро в разные годы измерений.

110

Таблица 5.4

Результаты использования критерия Манна – Уитни

Variable Rank

Sum

Rank

Sum U Z plevel

Z plevel

Valid

N

Valid

N

Rank

Sum

Фосфор 141 112 34 1.71 0.086 1.71 0,086 10 12 0.093

5.6. Браковка выбросов и критерии исключения

В биологии и экологии часто встречаются ситуации, когда

одно из полученных значений выборки сильно отличается от ос-

тальных. Эти отклонения могут возникнуть в результате неточ-

ности измерений, ошибок внимания, методических погрешностей

и т. д. С другой стороны, отклоняющееся значение может отра-

жать естественную вариабельность признака. Можно ли такие

резко выделяющиеся значения использовать при дальнейших

расчетах? Ответить на этот вопрос бывает затруднительно, одним

из возможных методов принятия решения является применение

критериев исключения.

Браковкой выбросов принято называть статистическую про-

цедуру проверки сомнительных (выскакивающих) значений при-

знака в выборке. Во многих случаях данный вид анализа необ-

ходим, поскольку отдельные нетипичные значения могут значи-

тельно смещать выборочные характеристики, например средние

арифметические. Данный анализ наиболее актуален при малом

объеме выборки, поскольку даже один выброс может значитель-

но сместить значения выборочных характеристик. Статисти-

ческие гипотезы при решении данной задачи формулируются

следующим образом:

Но – сомнительные значения признака принадлежат к данной

выборке, отличие выброса от других значений признака

недостоверно.

На – сомнительные значения признака не принадлежат к

данной выборке, отличие выброса от других значений признака

достоверно.

Одним из программных средств решения данной задачи

является модуль Обработка выбросов статистического пакета

ATTESTAT (рис. 5.13).

111

Рис. 5.13. Диалоговое окно модуля ｫОбработка выбросовｻ

программы ATTESTAT

Достаточно ввести интервал выборки и выбрать из пред-

ложенного многообразия соответствующий критерий. При откло-

нении нулевой гипотезы выброс будет помечаться красным

цветом в электронной таблице MS EXCEL.