5.4. Использование параметрических критериев

в MS EXCEL

Рассмотрим алгоритм применения t-критерия Стьюдента и

F-критерия Фишера в табличном процессоре MS EXCEL. Парамет-

103

рические критерии вычисляются в условиях строгих предпосылок

(перечислены выше). Если указанные предпосылки, особенно

нормальность распределения, не соблюдены при обработке

данных, пользоваться параметрическими критериями неправомер-

но. Применение этих критериев в таком случае может искусст-

венно завышать достоверность обсуждаемых различий – это фаль-

сификация данных. Таким __________образом, первый шаг при использовании

критериев различия – это проверка нормальности распределения по

алгоритму, показанному выше. Если условия применимости

t-критерия не выполнены, следует использовать непараметрические

альтернативы t-критерия (например, U-тест Манна – Уитни).

В качестве примера рассмотрим применение t-критерия

Стьюдента для выяснения достоверности различий средних

величин двух независимых выборок в электронных таблицах.

Вернемся к известному читателю примеру и сравним средний

рост детей двух групп, предварительно сформировав 2 столбца

с данными в таблице MS EXCEL:

Статистические гипотезы для решения данной задачи будут

звучать следующим образом:

Но – средний рост 6-летних девочек недостоверно отличается

от среднего роста 6-летних мальчиков, т. е. различия в выборках

случайны.

На – средний рост 6-летних девочек достоверно отличается от

среднего роста 6-летних мальчиков.

Первое условие применимости t-критерия Стьюдента –

нормальность распределения – было проверено на данных о росте

Рост 6-летних девочек, см Рост 6-летних мальчиков, см

128.5 111

135 112

126 125

124 116

128.5 120

124.6 127

124 119

124 127

130 135

125 116

104

детей __________дошкольного возраста. Равенство дисперсий проверим с

помощью F-критерия Фишера. Предварительно следует сформу-

лировать нулевую гипотезу: различия между дисперсиями роста

двух групп детей недостоверны, а если и наблюдаются между

выборочными дисперсиями, то это случайное явление. В меню

Сервис надо выделить команду Анализ данных, в открывшемся

диалоговом окне выбрать модуль Двухвыборочный F-тест для

дисперсии и нажать кнопку Ок (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Общий вид меню пакета ｫАнализ данныхｻ с выбранным модулем

ｫДвухвыборочный F-тест для дисперсииｻ

Внутри данного модуля указателем мыши необходимо авто-

матически ввести данные первой и второй выборок в поля

Интервал переменной 1 и Интервал переменной 2 и нажать

кнопку Ок (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Диалоговое окно процедуры ｫДвухвыборочный F-тест для

дисперсииｻ табличного процессора MS EXCEL

105

В результате появится таблица с рассчитанными значениями

выборочных дисперсий для 2-х выборок и фактическим

р-уровнем значимости (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Результаты проверки гипотезы о равенстве генеральных

дисперсий с помощью F-критерия Фишера в табличном

процессоре MS EXCEL

Двухвыборочный F-тест для дисперсии

Переменная 1 Переменная 2

Среднее 126.96 120.8

Дисперсия 12.8048 57.7333

Наблюдения 10 10

Df 9 9

F 0.2218

P(F<=f) одностороннее 0.0175

F критическое одностороннее 0.3146

Фактический уровень значимости (0.0175) меньше крити-

ческого (0.05) и нулевую гипотезу о равенстве дисперсий следует

отклонить, о чем свидетельствуют и сильно различающиеся

значения выборочных дисперсий для 2-х выборок (12.8 и 57.7).

Таким образом, второе условие применимости t-критерия Стью-

дента не выполнено, поэтому в MS EXCEL необходимо восполь-

зоваться модулем Двухвыборочный t-тест с различными

дисперсиями, в котором используется специальный метод рас-

чета t-критерия. Сделаем это: в меню Сервис выделим команду

Анализ данных, в открывшемся диалоговом окне выберем

модуль Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями и

нажмем кнопку Ок (рис. 5.8).

Примечание 4. В случае принятия нулевой гипотезы о равен-

стве дисперсий при использовании F-критерия Фишера следует

применять модуль Двухвыборочный t-тест с одинаковыми

дисперсиями (рис. 5.8).

Внутри модуля Двухвыборочный t-тест с различными

дисперсиями проделываем аналогичные описанным выше про-

цедуры (рис. 5.9).

106

Рис. 5.8. Общий вид меню пакета ｫАнализ данныхｻ с выбранным модулем

ｫДвухвыборочный t-тест с различными дисперсиямиｻ

Рис. 5.9. Диалоговое окно процедуры ｫДвухвыборочный t-тест

с различными дисперсиямиｻ табличного процессора MS EXCEL

Окончательные результаты анализа представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Результаты проверки гипотезы о равенстве

генеральных средних с помощью t-критерия Стьюдента

в табличном процессоре MS EXCEL

Двухвыборочный t-тест с различными

дисперсиями

Переменная 1 Переменная 2

Среднее 126.96 120.8

Дисперсия 12.80489 57.73333

Наблюдения 10 10

107

Гипотетическая разность средних 0

Df 13

t-статистика 2.319362

P(T<=t) одностороннее 0.018647

t критическое одностороннее 1.770933

P(T<=t) двухстороннее 0.037293

t критическое двухстороннее 2.160369

Поскольку величина фактического уровня значимости (0.037)

меньше критического уровня (0.05), нулевая гипотеза откло-

няется и можно сделать заключение о достоверном различии

роста девочек (127 см) и роста мальчиков (121 см).