5.3. Проверка нормальности распределения

в пакете STATISTICA

При рутинных биологических и экологических исследова-

ниях, как правило, достаточно бывает проверить предположение

о соответствии эмпирического распределения изучаемых пере-

менных теоретическому нормальному закону. Как знает читатель,

от этого зависит корректный выбор либо параметрических

(основанных на нормальном распределении), либо непара-

метрических методов анализа данных. Если интерес представляет

анализ самого эмпирического распределения, то, используя

критерий согласия Пирсона, можно с определенной вероятнос-

тью установить теоретический закон, которому соответствует

распределение (подгонка распределения). Мы остановимся

на первой задаче.

При проверке нормальности распределения необходимо

сформулировать статистические гипотезы:

Но – эмпирическое распределение недостоверно отличается

от нормального теоретического, т. е. отличия частот случайны.

На – эмпирическое распределение достоверно отличается от

нормального теоретического.

В программе STATISTICA проверку нормальности

распределения переменных можно осуществить в модуле Basic

Statistics / Tables (Основные статистики / таблицы). Перед

100

анализом в отдельные столбцы электронной таблицы вводятся

числовые значения переменных. В качестве примера проверим

нормальность распределения следующих показателей: рост детей

дошкольного возраста и концентрации общего фосфора в воде

озера Неро (Ярославская область) (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Электронная таблица программы STATISTICA

Рис. 5.3. Диалоговое окно модуля ｫОписательная статистикаｻ

(Descriptive statistics), вкладка ｫНормальностьｻ (Normality)

пакета STATISTICA

101

Для запуска программы в верхнем меню Statistics надо

выбрать команду Basic Statistics / Tables. В появившемся меню

надо выбрать команду Descriptive statistics (Описательные

статистики). Для выбора переменной, распределение которой

необходимо проверить, надо нажать кнопку Variables и в

открывшемся окне щелкнуть на имени переменной (переменных).

Зайти во вкладку Normality (Нормальность) и поставить флажки

напротив критериев Колмогорова – Смирнова и Шапиро – Уилка,

как показано на рисунке (рис. 5.3). Остается нажать на кнопку

Histograms (Гистограммы) и провести корректную интерпре-

тацию результатов (рис. 5.3).

Рассмотрим результаты по росту детей дошкольного возраста

(рис. 5.4).

Histogram: Рост, см

K-S d=,08860, p> .20; Lilliefors p<,20

Shapiro-Wilk W=,98982, p=,83934

100 105 110 115 120 125 130 135

X <= Category Boundary

0

5

10

15

20

25

30

No. of obs.

Рис. 5.4. Результаты проверки нормальности распределения в пакете

STATISTICA: рост детей дошкольного возраста

На представленной гистограмме сравнения эмпирического

распределения признака (столбчатая диаграмма) с теоретической

нормальной кривой видно хорошее совпадение, что указывает на

нормальность распределения роста. Более точный вывод можно

сделать, обратившись к рассчитанному фактическому р-уровню

значимости, представленному для обоих критериев вверху

102

гистограммы (рис. 5.4). По критерию Колмогорова – Смирнова

(K-S) р > 0.2, а согласно критерию Шапиро – Уилка р = 0.839,

таким образом, оба значения уровней значимости намного превы-

шают критический уровень (0.05), значит нулевая гипотеза при-

нимается, что доказывает недостоверное отличие распределения

роста детей дошкольного возраста от нормального закона.

Обратимся теперь к результатам по концентрациям общего

фосфора (рис. 5.5).

Histogram: Фосфор, мг/л

K-S d=,16861, p<,05 ; Lilliefors p<,01

Shapiro-Wilk W=,88861, p=,00001

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

X <= Category Boundary

0

5

10

15

20

25

30

35

No. of obs.

Рис. 5.5. Результаты проверки нормальности распределения в пакете

STATISTICA: общий фосфор

График указывает на явную положительную асимметрию в

распределении данного показателя (рис. 5.5). Фактический уро-

вень значимости по критерию Колмогорова – Смирнова р < 0.05,

по Шапиро – Уилка р = 0.00001 (рис. 5.5). Таким образом, с веро-

ятностью большей 95% доказана достоверность отличия распре-

деления концентраций общего фосфора от нормального закона.