23.Цилиндр.Площадь поверхности и объем цилиндра

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Основания цилиндра — это части параллельных плоскостей, ограничивающих цилиндр. Высота цилиндра это расстояние между основаниями цилиндра.

Призма это частный вид цилиндра. Произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся, сглаженную призму с очень большим числом очень узких граней. Все свойства призмы сохраняются для цилиндра.

Если образующие цилиндра перпендикулярны к его основанию, то — цилиндр прямой. Иначе — цилиндр наклонный.

Если основание цилиндра круг — цилиндр круговой. Круглый цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Поэтому круглый цилиндр называется цилиндром вращения.

Площадь поверхности и объем цилиндра

24.Конус.Площадь поверхности и объем конуса

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. 

• Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

• Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

• Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

• Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).

• Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.

• Косой (наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.

• Круговой конус — конус, основание которого является кругом.

• Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).

• Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).

• Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

25.Шар и сфера. Объем шара и площадь сферы

Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра.

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны. Сфера является поверхностью шара.