3 Питання до самоконтролю
3.1 Дайте означення випадкової величини.
3.2 Сформулюйте закон розподілення випадкової величини.
3.3 Дайте визначення математичного сподівання та дисперсії.
3.4 Дайте означення функції розподілу випадкової величини.
3.5 Запишіть формули за допомогою яких обчислюються числові характеристики неперервних випадкових величин.
3.6 Запишіть формулу
обчислення ймовірності того, що випадкова
величина прийме значення з інтервалу
(
).
Індивідуальні завдання до самостійної роботи №3
Задача №1 Задано закон розподілення випадкової величини Х. Знайти :
математичне сподівання М(х);
дисперсію D(x);
Середнє квадратичне відхилення.
Побудувати полігон.
Таблиця 1 Індивідуальні завдання до задачі №1
-
варіант
Дані до задачі
1
хі
120
130
140
150
160
рі
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
2
хі
10
13
16
19
22
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
3
хі
8
11
14
17
20
рі
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
4
хі
5
10
15
20
25
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
5
хі
3
8
13
18
23
рі
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
6
хі
-4
0
4
8
12
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
7
хі
5
15
25
35
45
рі
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
8
хі
-6
-1
4
9
14
рі
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
9
хі
25
30
35
40
45
рі
0,1
0,4
0,2
0,2
0,1
10
хі
1
2
3
4
5
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,4
11
хі
125
135
145
155
165
рі
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
12
хі
12
15
18
21
24
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
13
хі
10
13
16
19
22
рі
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
14
хі
10
15
20
25
30
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
15
хі
6
11
16
21
26
рі
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
16
хі
-2
2
6
10
14
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
17
хі
6
21
31
41
51
рі
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
18
хі
-5
0
3
10
15
рі
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
19
хі
28
33
38
43
48
рі
0,1
0,4
0,2
0,2
0,1
20
хі
5
6
7
8
9
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,4
21
хі
100
110
120
130
140
рі
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
22
хі
20
23
26
29
32
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
23
хі
18
21
24
27
30
рі
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
24
хі
8
13
18
23
28
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
25
хі
23
28
33
28
43
рі
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
26
хі
-9
5
9
13
17
рі
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
27
хі
8
18
28
38
48
рі
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
28
хі
-10
3
8
13
18
рі
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
29
хі
20
25
30
35
40
рі
0,1
0,4
0,2
0,2
0,1
30
хі
8
9
10
11
12
рі
0,1
0,2
0,4
0,2
0,4
Задача №2 Задана інтегральна функція розподілу випадкової неперервної величини.
Знайти:
2.1 знайти параметри А і В;
2.2 визначити ймовірність ,що випадкова величина належить х є (m1;m2);
2.3 обчислити математичне сподівання і дисперсію заданої випадкової величини.
Таблиця 2 Індивідуальні завдання до задачі №2
-
варіант
m1
m2
а
в
1
0
2
-1
4
2
2
3
1
5
3
1
4
3
5
4
0
3
-1
5
5
2
7
1
6
6
2
6
1
8
7
-1
4
0
5
8
-3
7
2
8
9
6
10
5
9
10
-1
5
0
10
11
3
5
2
10
12
4
10
3
9
13
3
9
2
11
14
1
5
-2
8
15
2
5
0
6
16
0
4
-3
6
17
1
11
-3
10
18
0
3
2
7
19
3
7
1
9
20
0
8
-1
11
21
4
10
3
9
22
0
3
-1
5
23
2
7
1
6
24
1
5
-2
8
25
2
5
0
6
26
3
7
2
8
27
6
10
5
9
28
0
2
-1
4
29
2
3
1
5
30
3
7
1
9
Задача №3
Середня вага риби однієї породи та
одного віку
,
відхилення ваги характеризується
середнім квадратичним відхиленням
.
Визначити:
3.1 Ймовірність того, що вага спійманої риби однієї пороли буде обмежена від m1 до m2
3,2 Вагу, яку не перевищує спіймана риба з ймовірністю р.
Таблиця №3 Індивідуальні завдання до задачі №3
-
Варіант
m1
m2
р
1
475
25
325
425
0.996
2
480
30
370
450
0.997
3
480
20
320
420
0.995
4
415
25
365
445
0.996
5
390
20
315
415
0.964
6
425
27
360
440
0.99
7
430
30
335
435
0.997
8
390
30
335
435
0.98
9
400
20
340
420
0.994
10
328
28
340
425
0.97
11
325
25
350
430
0.98
12
350
30
328
428
0.995
13
435
35
360
440
0.97
14
380
30
350
450
0.992
15
310
35
335
325
0.96
16
320
20
330
410
0.98
17
335
25
340
420
0.95
18
330
30
315
415
0.96
19
335
35
345
425
0.955
20
328
28
355
455
0.962
21
325
25
368
438
0.958
22
332
32
352
452
0.975
23
327
27
358
438
0.99
24
360
30
355
450
0.97
25
395
25
350
445
0.98
26
332
32
335
425
0.99
27
328
28
345
415
0.96
28
335
35
360
450
0.97
29
325
25
375
455
0.98
30
327
27
365
445
0.96
Самостійна робота №4 (10 годин)