Індивідуальні завдання до самостійної роботи №2

Розв’язати задачі на класичне означення ймовірності

1 В корзині 100 кульок, помічених номерами 1,2,…,100 з корзини навмання виймають одну кульку. Обчислити імовірність того, що номер вийнятої кульки містить цифру 5.

2 У партії з 10 деталей є 6 стандартних. Знайти імовірність того, що серед п'яти взятих навмання деталей рівно три стандартних

3 Нехай Ви забули одну цифру потрібного Вам номера телефону і набираєте її навмання Яка імовірність того, що вам доведеться зробити не більше, двох спроб.

4 Скільки різних тризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5 за умови, що в числі немає однакових чисел

5 У партії з 10 деталей є 7 стандартних Знайти імовірність того, що серед шести взятих навмання деталей 4 стандартних

6 3 15 білетів, пронумерованих від 1 до 16, навмання вибирають один. Яка імовірність того, що номер взятого білета є число, яке не ділиться ні на 2, ні на 3 ?

7 У корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна вийняти навмання 3 кулі, щоб всі три кулі виявилися білими.

8 У розіграші особистої першості технікуму по шахах було зіграно 120 ігор. Скільки було учасників, якщо кожні два учасники зустрічалися між собою один раз.

9 Із 30 карт з буквами українського алфавіту беруть навмання 5 карт Яка імовірність того, що з п'яти букв у порядку вибору можна скласти слово «ХВИЛЯ»?

10 У корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, щоб всі три були чорними

11 У корзині 15 білих і 8 чорних куль. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, одна з яких біла, а дві чорні

12 Телефонна лінія, що з'єднує два пункти А і В, які розташовані один від одного на відстані 2 км, обірвалась у невідомому місці Яка імовірність, що обрив знаходився не далі ніж за 450 м від пункту А.

13 В корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, дві з яких білі і одна чорна.

14 Скільки різних тризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5,6,7 за умови, що в числі немає однакових чисел.

15 Вісім різних книг розставляють навмання на одній полиці. Знайти імовірність того, що дві певні книги виявляться поставленими поряд.

16 В корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, одна з яких біла, а дві чорні.

17 В корзині 100 кульок, помічених номерами 1,2, ….,100. з корзини навмання виймають одну кульку. Обчислити імовірність того, що номер вийнятої кульки містить цифру 5.

18 У корзині 12 білих і 6 чорних кульок. 3 корзини виймають дві кулі. Яка імовірність того, що обидві кулі виявляться білими.

19 У розіграші особистої першості технікуму по шахах було зіграно 120 ігор. Скільки було учасників, якщо кожні два учасники зустрічалися між собою один раз.

20 У партії із 200 деталей ,150 – І сорту, 30 - ІІ сорту, 16 третього і 4 браковані деталі. Яка імовірність того, що навмання узята деталь буде або першою, або іншого сорту?

21 Скільки різних тризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5,6,7 за умови, що в числі немає однакових чисел.

22 У партії з 12 деталей є 7 стандартних Знайти імовірність того, що серед шести узятих навмання деталей 4 стандартних

23 У корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, одна з яких біла, а дві чорні.

24 У розіграші особистої першості по шахах було зіграно 120 ігор Скільки було учасників, якщо кожні два учасники зустрічалися між собою один раз.

25 У партії з 8 деталей є 6 стандартних. Знайти імовірність того, що серед п'яти взятих навмання деталей рівно три стандартні.

26 У корзині 10 білих і 5 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, щоб всі три були чорними.

27 У розіграші першості технікуму по шахах було зіграно 140 ігор. Скільки було учасників, якщо кожні два учасники зустрічалися між собою один раз.

28 Десять різних книг розставляють навмання на одній полиці. Знайти імовірність того, що дві певні книги виявляться поставленими поряд.

29 У партії з 15 деталей є 8 стандартних. Знайти імовірність того, що серед шести узятих навмання деталей 4 стандартних.

30 У корзині 15 білих і 10 чорних кульок. Скількома способами з корзини можна виймати навмання 3 кулі, одна з яких чорна , а дві білі.

Задача № 2

За формулою повної ймовірності та формулою Байєса, розв’язати задачу:

На складі 12 + N деталей заводу №1, 20 + N деталей заводу №2, 18 + N деталей заводу №3. Ймовірність того, що деталь заводу №1 відмінної якості дорівнює 0,9, заводу № 2 дорівнює 0,6, заводу № 3 дорівнює 0,9.

Знайти ймовірність того, що деталь навмання вибрана буде якісною і виготовлена на другому заводі.

N – номер вашого варіанту.

Наприклад

Ваш варіант №7,тоді деталей заводу №1 дорівнює 12+7=19, деталей заводу №2 дорівнює 20+7=27, деталей заводу №3 дорівнює 18+7=25.

Задача 3

За допомогою формули Бернулі розв’язати задачу.

В лотереї з n білетів m мають виграти. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих k білетів 2 виграють.

Таблиця 1 Індивідуальні завдання до задачі №3

варіант	m	n	k	варіант	m	n	k	варіант	m	n	k
1	6	50	5	11	8	100	6	21	5	49	4
2	7	51	6	12	10	90	4	22	7	51	6
3	3	45	3	13	14	95	8	23	10	55	5
4	8	55	4	14	15	85	10	24	8	60	7
5	5	45	4	15	9	60	7	25	8	49	6
6	4	25	3	16	12	70	10	26	9	45	7
7	10	38	5	17	13	65	11	27	6	38	5
8	12	48	10	18	8	42	5	28	5	40	4
9	11	56	9	19	7	38	4	29	5	45	3
10	9	40	7	20	9	50	7	30	8	49	6

Задача №4

Користуючись локальною та інтегральною теоремами Лапласа, визначте ймовірність того, що із n посаджених дерев прийметься :

3.1 рівно m;

3.2 не менше k₁ і не більше k₂.

Ймовірність того, що рослина прийметься на новому місці дорівнює Р.

Таблиця 2 Індивідуальні завдання до задачі №4

варіант	n	m	k1	k2	P	варіант	n	m	k1	k2	P
1	500	420	380	450	0,8	16	600	400	380	510	0,7
2	400	330	300	370	0,9	17	300	220	230	280	0,8
3	200	150	140	180	0,8	18	300	260	250	280	0,9
4	500	340	330	375	0,7	19	400	295	200	300	0,7
5	600	475	460	350	0,8	20	500	420	370	440	0,9
6	500	410	370	440	0,9	21	550	410	390	500	0,8
7	400	320	290	360	0,8	22	300	210	220	270	0,7
8	200	160	150	190	0,8	23	300	250	240	270	0,8
9	500	350	340	385	0,8	24	400	290	195	290	0,8
10	600	470	450	520	0,8	25	500	430	380	450	0,9
11	300	270	260	290	0,8	26	200	140	130	180	0,8
12	400	330	310	380	0,9	27	600	420	400	530	0,7
13	500	430	380	440	0,8	28	600	360	345	515	0,7
14	600	420	400	530	0,8	29	400	300	205	305	0,8
15	400	300	270	350	0,8	30	500	410	380	430	0,7