Системы счисления. Позиционные и непозиционные.

Любая цифровая система работает в двоичной системе счисления.

1 разряд называется битом

8бит=1байт, 1024бита=1Кбайт

Двоичная система - позиционная система, то есть каждой позиции (разряду) присвоен определенный вес.

2⁰=1, 2¹=2, 2²=4...

Для сокращения используют восьмеричную и шестнадцатиричную системы

45₁₀=55₈=2D₁₆

Основные логические схемы.

Логической схемой называют такую схему, которая выполняет логические операции над одной или более логическими переменными.

Логическая переменная – это электрический сигнал, принимающий 2 различных значения, которые можно условно назвать нулем и единицей (ист., лож.).

Раздел математики, где описаны свойства величин, принимающих только 2 значения, называется булевой алгеброй.

Булевая алгебра содержит переменные 1 и 0.

Основные операции булевой алгебры.

1. Операция отрицания (инверсия), «не»

,

2. Операция умножения, «и»

Х₁٨ Х₂

0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1

3. Сложение, «или»

Х₁٧Х₂

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1

Y=Х_{1 2}+ ₁Х₂= Х₁(+)Х₂ – исключающее «или»

Законы булевой алгебры.

В двоичной системе действует дуальный (двойственный) закон, согласно которому операции умножения и сложения допускают взаимную замену с одновременной заменой всех 1 на 0 и наоборот.

1. Переместительный закон

Х₁*Х₂= Х₂*Х₁

Х₁+Х₂= Х₂+Х₁

2. Сочетательный закон

Х₁*( Х₂*Х₃)= Х₃*( ₂*Х₁)=Х₂*(Х₃*Х₁)

Х₁+( Х₂+Х₃)= Х₃+(Х₂+ ₁)=Х₂+(Х₃+Х₁)

3. Закон повторения (тавтологии)

Х+Х=Х

Х*Х=Х

4. Закон обращения

Х₁₌ Х₂ → ₁= ₂

5. Двойная инверсия

=Х

6. Закон нулевого множества

Х*0=0

Х+0=Х

7. Закон универсального множества

Х*1=1

Х+1=1

8. Закон дополнительности

Х* =0

Х+ =1

9. Распределительный закон

Х₁*(Х₂+Х₃)=Х₁*Х₂+Х₁*Х₃

Х₁+Х₂*Х₃=(Х₁+Х₂)*(Х₁+Х₃)

10. Закон поглощения

Х₁+(Х₁*Х₁)=Х₁

Х₁*(Х₁+Х₁)=Х₁

11. Закон склеивания

(Х₁+ Х₂)*( Х₁+ ₂)= Х₁

Х₁* Х₂+ Х₁* ₂= Х₁

12. Закон инверсии ДеМоргана

Х₁*Х₂=

Х₁+Х₂=

Комбинационные логические схемы

1. и-не

2. или-не

3. не

4. исключающее или А В

Цифровые интегральные схемы Виды логических схем

1. Транзисторно-транзисторная логика(ТТЛ)

Напряжение Е_n больше или меньше 0 для p-n-p или n-p-n транзисторов соответственно, этом сигнал логической переменной А, подаваемый на входе преобразуется на выходе в , т.о. реализуется операция инвертирования.

Полевой транзистор

МОП-транзистор

Стандартная ТТЛ-схема выполняет операцию И-НЕ

Серия 155, в 70-х гг протеблял мощность 12мВТ/элемент, задержка составляла 10нс/элемент

Серия 1533, конец 80-х гг, потребляемая мощность 2мВт/элемент, задержка 4нс/элемент

2. Диодно-транзисторная логика

Потребляемая мощность 8мВт/элемент, задержка 30нс/элемент.

2. Логика МОП

П реимущества: входное сопротивление порядка 10¹² Ом, т.е ток входной цепью фактически не потребляется; потребляемая мощность связанна лишь с утечкой в полевом моп-транзисторе; такие схемы менее критичны к напряжению питания (2-18 В).

Недостатки: изначально низкое быстродействие (до 0,1 сек).