Варіанти індивідуальних завдань.
Обчислити невизначені інтеграли.
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
Обчислити визначені інтеграли.
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а) б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Знайти градієнт функції в точці М.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
Знайти екстремуми функції
Дослідити збіжність числових рядів:
Знайти область збіжності степеневого ряду:
.
Знайти загальний розв’язок диференціальних рівнянь.
б) в) |
8.11а)
б)
в)
|
б) в) |
8.12а)
б)
в) |
б) в)
|
8.13а)
б) |
б) в) |
8.14
а)
б)
в) |
б) в) |
8.15а)
б)
в |
8.6
а) б) в) |
8.16
а)
б) в)
|
8.7
а) б) в) |
8.17а)
б)
в)
|
8.8
а) б) в)
|
8.18а)
б)
в) |
б) в) |
б)
в) |
8.10
а) б) в)
|
8.20
а)
б)
в)
|
;
;
.
.
;
;
;
;
.
;
в)
Питання для самоконтролю.
1. Метод інтегрування дробово-раціональних функцій.
2. Метод інтегрування деяких тригонометричних функцій.
3. Метод інтегрування деяких ірраціональних функцій.
4. Інтегрування способом підстановки.
5. Інтегрування способом за частинами.
6. Означення визначеного інтеграла, його геометричний і фізичний зміст, умови існування. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона – Лейбніца.
7. Заміна змінної і інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
8 Застосування визначеного інтегралу до розв’язання деяких задач геометрії: обчислення площі плоскої фігури, довжини лінії, об’єму тіла обертання.
9. Числові ряди. Збіжність і сума ряду. Необхідна умова збіжності.
10. Ряди з додатними членами. Ознаки збіжності: ознаки порівняння Даламбера.
11. Знакопочережні ряди. Абсолютна і умовна збіжність.
12. Ряди Тейлора і Маклорена.