Питання для самоконтролю.

1. Яка форма комплексного числа називається алгебраїчною (тригонометричною, показовою)?

2. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

3. Що називається границею функції? Розкриття невизначеностей.

4. Чудові границі.

5. Яка функція називається неперервною? Класифікація точок розриву.

6. Поняття похідної функції, її фізичний та геометричний зміст.

7. Правила диференціювання та таблиця похідних елементарних функцій.

8. Похідна другого порядку, її фізичний зміст.

9. Схема дослідження функції на монотонність та екстремум функції.

10. Умови існування екстремуму функції.

11. Схема дослідження функції на опуклість та точки перегину.

12. Асимптоти та способи їх знаходження.

13. Схема дослідження функції.

Методичні рекомендації для самостійного вивчення модуля №3 «Інтегральне числення.» Теми для самостійного вивчення.

1. Первісна функція. Таблиця невизначених інтегралів.

2. Методи інтегрування заміною та частинами.

3. Інтегрування раціональних дробів та ірраціональних виразів

4. Інтегрування тригонометричних виразів.

5. Визначений інтеграл. Теорема Ньютона-Лейбніця.

6. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

7. Геометричне застосування визначених інтегралів.

8. Наближені обчислення визначеного інтеграла.

9. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

10. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

11. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.

12. Лінійні диференціальні рівняння 2 порядку зі сталими коефіцієнтами.

13.Системи лінійних диференціальних рівнянь.

14. Поняття про стійкість розв’язків .

15. Ряди та їх застосування.

Термінологічний словник.

Властивості невизначеного інтеграла

1. а) .

б) .

в) .

2. а) .

б) .

в) , якщо .

Інтегрування способом підстановки

.

Інтегрування способом за частинами

.

Таблиця невизначених інтегралів

1. ; 8. ;

2. ; 9. ;

3. ; 10. ;

4. ; 11. ;

5. ; 12. ;

6. ; 13. ;

7. ; 14. .

Формула Ньютона - Лейбниця для обчислення визначених інтегралів

.

Спосіб підстановки у визначених інтегралах

.

Спосіб інтегрування за частинами у визначених інтегралах

.

Формули для розв’язування прикладних задач

1. Площа плоскої фігури

а) ,

(криволінійної трапеції).

б ) .

2. Довжина дуги

а) .

б) .

3. Об’єм тіл обертання

; ;

;

4. Площа поверхні обертання

.

Нехай нескінченна послідовність чисел. Вираз називається числовим рядом.

Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових сум де , має кінцеву границю, тобто . Число називається сумою ряду.

Необхідна умова збіжності

Якщо ряд збігається, то його загальний член прямує до нуля при , тобто .

Наслідок. Якщо , то ряд розбігається.

Ознака збіжності Даламбера

Якщо , то

Числовий ряд називається знакопочережним , якщо його члени, що стоять поруч, мають різні знаки.

Такі ряди мають вигляд:

(1)

, (2)

де абсолютна величина члена ряду.

Ознака Лейбніца

Якщо в закопочережному ряді (2) члени такі, що

1)

2) ,

то ряд збігається, його сума додатна і не перевершує перший член ряду.

Знакопочережний ряд називається умовно збіжним, якщо він збіга-

ється, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розбігається.

Знакопочережний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд з абсолютних величин його членів.

Вираз виду називається функціональним рядом, якщо функція.

Функціональний ряд виду називається степеневим, якщо числові коефіцієнти.

Для визначення радіуса та інтервалу збіжності степеневого ряду існує границя

або .

Число називається радіусом збіжності степеневого ряду, а інтервалом збіжності.

Ряд Тейлора: .

При маємо ряд Маклорена

.