Оценка достоверности средних и относительных величин

При оценке достоверности средних или относительных величин руководствуются следующим правилом:средняя арифметическая или относительная величина при числе наблюдений в выборочной совокупности 30 и более должны превышать свою ошибку не менее чем в 2 раза.

> 2 или > 2

В рассматриваемых примерах средняя арифметическая, характеризующая рост восьмилетних мальчиков и показатель „индекс здоровья” превышают свои ошибки соответственно:

раз, раз, что соответствует высокой степени их статистической достоверности с вероятностью более чем 99,7 %.

Высказанное положение вытекает из теории «вероятности», под которой понимается числовая мера объективной возможности появления случайного события.

Вероятность - число, которое находится между 0 и 1, или между 0% и 100%. Математиками определено, что той или иной вероятности, выраженной в процентах, соответствует определенное значение критерия t Стьюдента.

Так, например, вероятности равной Р = 68,3% соответствует t= 1,0,

вероятности равной Р = 95,5 % соответствует t = 2,0

вероятности равной Р = 99,7 % соответствует t = 3,0 .

В медико-биологических исследованиях событие является статистически достоверным, если вероятность его появления соответствует значению критерия t Стьюдента, равное 2.

Средняя ошибка позволяет не только оценить достоверность относительного показателя или средней величины, но и найти доверительные границы средней величины или относительного показателя в генеральной совокупности

М _ген.= М _выб. ± t m

Р _ген. = Р _{выб .} ± t m

Как уже было сказано, величина средней ошибки указывает, насколько средняя величина и относительный показатель выборочной совокупности отличаются от соответствующих величин в генеральной совокупности. Величина t*m является тем доверительным интервалом по отношению к средней или относительной величине, в котором с определенной степенью вероятности можно ожидать нахождение средней или относительной величины в генеральной совокупности.

Пример 10.

М _{выб .}= 125,5 см; m = ± 0,4 см.

При 95% вероятности t =2, при 99,7 % - t = 3 .

М _ген.= 125,5 см ± 2 0,4 см = 124,7 - 126,3 см

М _ген.= 125,5 см ± 3 0,4 см = 124,3 - 126,7 см.

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что средняя будет находиться в пределах от 124,7 до 126,3 см и с вероятностью 99,7% - в пределах от 124,3 до 126,7 см.

Понятно, что действительное значение средней можно получить только при обследовании всех 8-летних мальчиков, но как это очевидно из полученных данных, подобное исследование нецелесообразно, т.к. средняя арифметическая статистически достоверна (Р > 99,7%), а доверительный интервал для средней в генеральной совокупности является весьма незначительным -t m- = 3 0,4 т.е. всего по 1,2 см от средней выборочной совокупности в большую и меньшую сторону.

Оценка достоверности различий между средними или относительными величинами

В медицинской практике нередко приходится решать вопрос о том, являются ли статистически достоверными различия показателей, например, заболеваемости населения двух районов, летальности при разных методах лечения, различия средних, характеризующих рост, вес и др., оценить эффективность лекарственных средств. С целью проверки высказанных гипотез применяются различные статистические приемы, среди которых наиболее простым является следующий :

а) для средних величин t =

б) для относительных величин t = , где

М₁ и Р₁ - более выраженные по своей величине средняя или относительная

М₂ и Р₂ - средняя или относительная величина, которые по своей величине меньше в сравнении с М₁ и Р₁ .

Если полученное значение критерия t Стьюдента окажется равным 2, что соответствует Р = 95%, это является достаточным в медико-биологических исследованиях .

Критерий Стьюдента может иметь разные значения; в зависимости от этого вероятность различия между показателями может составлять 95, 99,7 и 99,9%. Но может быть и так, что t <2. В таком случае вероятность различий Р< 95%, а практический вывод заключается в том, что нельзя утверждать о статически достоверном различии сравниваемых и относительных величин. Исследователю можно рекомендовать увеличить число наблюдений с тем, чтобы окончательно решить вопрос о влиянии изучаемого фактора на результативный признак.

Пример 11.

Проведем оценку достоверности различий показателей, характеризующих «индекс здоровья» детей двух районов :

Р₁ = 28 % m ₁ ± 0,5 % n₁=250 Р₂=26% m₂ = ± 0,4 % n₂ =310

t =

В связи с тем, что критерий достоверности оказался равным 3,1 (t = 3,1), который соответствует по таблице стандартных значений критерия t Стьюдента вероятности 99,7 % , можно утверждать о наличии статистически достоверных различий между показателями «индекса здоровья» детей двух районов.

Как уже отмечалось выше, в математической статистике минимальным значением достоверности считается вероятность в 95% (0,95) или же уровень значимости 0,05. Чем меньше уровень значимости, тем больше достоверность, т.е. 0,001<0,01<0,05. Оценить достоверность различий в уровнях значимости нужно также по таблице Стьюдента.