5. Индексы

Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины к.л. явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом и т.д.).

В теории индексного метода применяют следующие обозначения:

1 – подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода;

0 – подстрочный символ предшествующего (базисного) периода;

i - индивидуальный индекс;

I – сводный (агрегатный) индекс

Р – цена ( розничная или оптовая);

q –количество (товара или выпущенной продукции);

z – себестоимость продукции;

t – трудоемкость единицы продукции;

pq –товарооборот;

zq – издержки производства;

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на 2 класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (цепи на разные группы продуктов и т.д.).

Общие индексы м.б. построены двумя способами: как средние из индивидуальных и как агрегатные.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют набор непосредственно несоизмеримых и не поддерживающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется, а другая остается неизменной в числителе и в знаменателе (вес индекса).

Индивидуальные индексы определяют вычислением отношения двух индексированных величин.

Так индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

, (5.1)

где P₁ – объем продукции в текущем периоде, т. руб.;

P₀ – объем продукции в базисном периоде, т. руб.

Индивидуальный индекс физического объема:

, (5.2)

где q₁ – объем продукции в натуральном выражении текущего года;

q₀ - объем продукции в натуральном выражении базисного периода.

Определение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости

(5.3)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным.

Если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать одним и тем же базисным ценам p₀, то такой индекс отразит изменения только одного фактора – индексируемого показателя q₀ и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции

. (5.4)

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз объем продукции изменился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Агрегатный индекс цен исчисляют по формуле:

. (5.5)

Индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса в правой части выражает изменение общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора.

Общее изменение

.

D_qp

а) изменение товарооборота за счет цен: D_р = åp₁^. q₁ - å p₀ ^. q₁;

б) изменение товарооборота за счет объема: D_q = åp ^. q - å p₀ ^. q₀.

Пример 5

Заданы объем продукции базисного года (q₀ ) и отчетного года (q₁ ), а также цена продукции (p₀, p₁) по трем видам разнотипных изделий.

Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема, цен, товарооборота и влияние факторов цены и объема на общее изменение показателя товарооборота (D_qp).

Таблица 8 -Расчет влияния факторов на абсолютное и относительное изменение показателя товарооборота

Вид продукции	Базисный период		Текущий период		Индивид. индексы		Стоимость продукции, тыс. руб.
	Цена ед. прод., р р0	Объем прод.,тыс. ед., q0	Цена ед. прод., р. р1	Объем прод., тыс. ед., q1	цен, %	физич. объема,	базисного периода в ценах баз. периода q0p0	текущего периода в ценах
								базисного периода q1p0	ткущего периода q1p1
А, шт Б, шт. В, шт	2,0 5,0 13,0	120 340 500	1,8 4,9 13,0	150 300 600	90 98 100	125 88,2 120,0	240 1700 6500	300 1500 7800	270 1470 7800
Итого	-	960	-	1050	-	-	8440	9600	9540

Решение:

1) Определим агрегатные индексы физического объема (Iq), цены (Iр), товарооборота (Iрq), воспользуясь расчетными данными таблицы 8:

Iq = * 100= 113,7%; Iр= *100 =99,3%

Iрq= *100 = 113,03%

2) Решим задачу с учетом влияния факторов структуры.

а) за счет изменения объемов продукции:

D_q= 9600 -8440 = 1160 тыс. руб;

б) за счет изменения цены:

D_р= 9540 –9600 = - 60 тыс. руб.

в) за счет влияния двух факторов:

D_qр= 9540 -8440 = 1100 тыс. руб.

Вывод: Товарооборот за счет изменения объемов продукции увеличился на 1160 тыс. руб. или на 13,7%, за счет изменения цены – снизился на 60 тыс. руб. или на 0,7%, за счет влияния обоих факторов увеличился на 1100 тыс. руб. или на 13,0%.