3. Статистическое исследование связей между явлениями

Корреляция - это статическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционная связь- это связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Факторный признак- это признак, обуславливающий изменение других, связанных с ними признаков, а признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл.6)

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До  0.3	Практически отсутствует
 0.3 -  0.5	слабая
 0.5 -  0.7	умеренная
 0.7 -  1.0	сильная

Для изучения корреляционной связи применяют метод аналитической группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно провести группировку единиц совокупности по факторному признаку, и для каждой группы вычислить среднее значение результативного признака.

По аналитическому выражению выделяют прямолинейные (линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением кривой линии, то такую связь называют криволинейной.

Помимо метода аналитических группировок для оценки тесноты связи применяется такой показатель как линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

, (3.1)

где x- отдельные значения факторного признака, положенного в основание группировки;

- среднее значение факторного признака;

y - отдельные значения результативного признака;

- среднее значение результативного признака;

n - число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции исчисляют по формуле

. (3.2)

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1 r  1.

Отрицательное значение указывает на обратную связь, положительное - на прямую. При r = 0 – линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине = 1, тем теснее связь между признаками. При r = 1 связь - функциональная.

Пример 5

По пяти однотипным предприятиям (табл.7) имеются следующие данные о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (y) в тоннах.

Таблица 7- Данные о выпуске продукции и расходе топлива

х.	5	6	8	8	10
y	4	4	6	5	7

С помощью линейного коэффициента корреляции определить наличие связи между расходом топлива и выпуском продукции.

Решение:

1. Построим макет таблицы

х	y			хy
5	4	25	16	20
6	4	36	16	24
8	6	64	36	48
8	5	64	25	40
10	7	100	49	70
37	26	289	146	202

r = = = 0.77

Вывод: Связь между выпуском продукции и расходом топлива – сильная.