65. Постулаты Бора

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

1) Атом может находиться только в особенных стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

2) Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется mv_nr_n=nħ: , где n — натуральные числа, а ħ=h/2π— постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

3) При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии hν= E_n- E_m , где E_n, E_m — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощаеся.

66. Соотношение неопределённости Гейзенберга. Их физический смысл.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (см. физическая величина), описываемых не коммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что может быть измерен с высокой точностью, но тогда будет известен только приблизительно, или наоборот может быть определён точно, в то время как  — нет. Во всех же других состояниях и , и могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

Физический смысл соотношения неопределенностей Гейзенберга отражает тот факт, что в природе объективно не существует состояний частиц с точно определенными значениями обеих переменных x и p_x, y и p_y, z и p_z.

В частном случае неопределенность импульса может равняться нулю (импульс известен точно). Так будет, например, в случае плоской монохроматической волны де Бройля, характеризующей данную частицу:  = h/p. Но тогда, согласно соотношению неопределенностей,  x =  , т.е. о месте, где будет локализована частица, ничего сказать нельзя. Частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любой точке пространства от x = -  до x =  . Действительно, монохроматическая волна (волна с точно определенной длиной  ) простирается от - до + .

Соотношение неопределенностей может быть записано и для другой пары переменных, характеризующих состояние микрочастицы - для энергии E и времени t:

где  t – время пребывания частицы в состоянии с энергией E,  E - неопределенность величины энергии.