Криптоанализ loki91

Кнудсен предпринял попытку криптоанализа LOKI91 [854, 858], но нашел, что этот алгоритм устойчив к дифференциальному криптоанализу. Однако ему удалось обнаружить, что вскрытие со связанными ключами для выбранных открытых текстов уменьшает сложность вскрытия грубой силой почти вчетверо. Это вскрытие использует слабость использования ключа и может быть также применено, если алгоритм используется в качестве однонаправленной хэш-функции (см. раздел 18.11).

Другое вскрытие со связанными ключами может вскрыть LOKI91 с помощью 2³² выбранных открытых текстов для выбранных ключей или с помощью 2⁴⁸ известных открытых текстов для выбранных ключей [158]. Это вскрытие не зависит от числа этапов алгоритма. (В той же работе Бихам вскрывает LOKI89, используя криптоанализ со связанными ключами, с помощью 2¹⁷ выбранных открытых текстов для выбранных ключей или с помощью 2³³ известных открытых текстов для выбранных ключей.) Несложно повысить устойчивость LOKI91 к вскрытию такого типа, усложнив схему использования ключа.

Патенты и лицензии

LOKI не запатентован. Кто угодно может реализовать алгоритм и использовать его. Исходный код, приведенный в этой книге, написан в Университете Нового Южного Уэльса. При желании использовать эту реализацию (или другие реализации, которые на несколько порядков быстрее) в коммерческом продукте обращайтесь к Директору CITRAD, Факультет компьютерных наук, Университетский колледж, Университет Нового Южного Уэльса, Академия австралийских вооруженных сил, Канберра, Австралия (Director CITRAD, Department of Computer Science, University College, UNSW, Australian Defense Force Academy, Canberra ACT 2600, Australia; FAX: +61 6 268 8581.

KHUFU и KHAFRE

В 1990 году Ральф Меркл (Ralph Merkle) предложил два алгоритма. В основе их проектирования лежали следующие принципы [1071]:

1. 56-битовый размер ключа DES слишком мал. Так как стоимость увеличения размера ключа пренебрежимо мала (компьютерная память недорога и доступна), он должен быть увеличен.

2. Интенсивное использование перестановок в DES хотя и удобно для аппаратных реализаций, чрезвычайно затрудняет программные реализации. Наиболее быстрые реализации DES выполняют перестановки табличным образом. Просмотр таблицы может обеспечить те же характеристики "рассеяния", что и собственно перестановки, и может сделать реализацию намного более гибкой.

3. S-блоки DES, всего с 64 4-битовыми элементами, слишком малы. Теперь с увеличением памяти должны увеличиться и S-блоки. Более того, все восемь S-блоков используются одновременно. Хотя это и удобно для аппаратуры, для программной реализации это кажется ненужным ограничением. Должны быть реализованы больший размер S-блоков и последовательное (а не параллельное) их использование.

4. Широко признано, что начальная и заключительная перестановки криптографически бессмысленны, поэтому они должны быть устранены.

5. Все быстрые реализации DES заранее рассчитывают ключи для каждого этапа. При данном условии нет смысла усложнять эти вычисления.

6. В отличие от DES критерии проектирования S-блоков должны быть общедоступны.

К этому перечню Меркл, возможно, теперь добавил бы "устойчивость к дифференциальному и линейному криптоанализу", ведь в то время эти способы вскрытия не были известны.

Khufu

Khufu - это 64-битовый блочный шифр. 64-битовый открытый тест сначала разбивается на две 32-битовые половины, L и R. Над обеими половинами и определенными частями ключа выполняется операция XOR. Затем, аналогично DES, результаты проходят через некоторую последовательность этапов. На каждом этапе младший значащий байт L используется в качестве входных данных S-блока. У каждого S-блока 8 входных битов и 32 выходных бита. Далее выбранный в S-блоке 32-битовый элемент подвергается операции XOR с R. Затем L циклически сдвигается не несколько из восьми битов, L и R меняются местами, и этап заканчивается. Сам S-блок не является статическим, но меняется каждые восемь этапов. Наконец после последнего этапа над L и R выполняется операция XOR с другими частями ключа, и половины объединяются, образуя блок шифротекста.

Хотя части ключа используются для XOR с блоком шифрования в начале и в конце алгоритма, главная цель ключа -генерация S-блоков. Эти S-блоки - секретны, по сути являются они являются частью ключа. Полный размер ключа Khufu равен 512 битам (64 байтам), алгоритм предоставляет способ генерации S-блоков по ключу. Количество этапов алгоритма остается открытым. Меркл упомянул, что 8-этапный Khufu чувствителен к вскрытию с выбранным открытым текстом и рекомендует 16, 24 или 32 этапа [1071]. (Он ограничивает выбор количества этапов числами, кратными восьми.)

Так как в Khufu используются зависимые от ключа и секретные S-блоки, он устойчив к дифференциальному криптоанализу. Существует дифференциальное вскрытие 16-этапного Khufu, которое раскрывает ключ после 2³¹ выбранных открытых текстов [611], но его не удалось расширить на большее количество этапов. Если лучшим способом вскрыть Khufu является грубая сила, то его надежность производит сильное впечатление. 512-битовый ключ обеспечивает сложность 2⁵¹² - огромное число при любых условиях.

Khafre

Khafre - это вторая из криптосистем, предложенных Мерклом [1071]. (Khufu (Хуфу) и Khafre (Хафр) - это имена египетских фараонов.) По конструкции этот алгоритм похож на Khufu, но он спроектирован для приложений, не использующих предварительных вычислений. S-блоки не зависят от ключа. Вместо этого Khafre использует фиксированные S-блоки. Блок шифрования подвергается операции XOR с ключом не только перед первым этапом и после последнего, но и после каждых 8 этапов шифрования.

Меркл предположил, что с Khafre должны использоваться 64- или 128-битовые ключи, и что для Khafre потребуется больше этапов, чем для Khufu. Это наряду с тем, что каждый этап Khafre сложнее этапа Khufu, делает Khafre более медленным. Зато для Khafre не нужны никакие предварительны расчеты, что позволяет быстрее шифровать небольшие порции данных.

В 1990 году Бихам и Шамир применили свой метод дифференциального анализа против Khafre [170]. Им удалось взломать 16-этапный Khafre с помощью вскрытия с выбранным открытым текстом после 1500 различных шифрований. На их персональном компьютере это заняло около часа. Преобразование этого вскрытия во вскрытие с известным открытым текстом потребует около 238 шифрований. Khafre с 24 этапами может быть вскрыт с помощью вскрытия с выбранным открытым текстом за 253 шифрования, а с помощью вскрытия с известным открытым текстом - за 259 шифрования.