24. Метод парных сравнений: модель л. Терстоуна и многомерное шкалирование

Шкала равнокажущихся интервалов Л.Терстоуна — метод измерения в шкале интервалов психологических и социальных характеристик исследуемых. Терстоун доказал, что в результате парных сравнений получаются метрические величины, которые подвержены нормальному распределению.

Первая шкала равнокажущихся интервалов была описана в работе 1929 года, посвященной социальному исследованию того, как люди относятся к институту церкви.

Этапы исследования:

1. Первичная разработка обширного поля суждений, наиболее широко выражающих интересующую установку. Для этого в качестве источника суждений можно использовать высказывания из публикаций, мнения коллег и близких, групповые дискуссии на нужную тему и т. п. Далее идёт первичный отбор. Подбираются суждения недвусмысленные, короткие, не содержащие специальные термины. Также исключаются суждения, относящиеся скорее к прошлому, чем к настоящему и содержащие такие слова, как: «все», «всегда», «никто», «никогда», так как этим словам люди обычно придают различный смысл, что затрудняет интерпретацию. Таким образом, список из 350—400 высказываний сокращается примерно до 150—100.

2. Второй этап — отбор экспертами, позволяющий определить шкальное значение для каждого суждения и провести среди них окончательный отбор. Терстоун разделил всю сумму положительного — отрицательного отношения на 11 категорий (от «А» до «К»), разделенных субъективно равными интервалами. Требование субъективного равенства интервалов между градациями весьма существенно для построения шкалы Терстоуна, и обычно его специально подчеркивают в инструкции для «судей». В этом методе под экспертами понимаются такие же респонденты, а не какие-то заоблачные специалисты, они представляют модель всю совокупности респондентов. То есть эксперты — типичные представители целевой группы. Каждое из утверждений списка печатается на отдельной карточке, которые и раздаются «судьям» (карточки намного удобней списка на листе бумаги, что уменьшает фактор «лености» эксперта). Задача «судей» заключается в том, чтобы разложить суждения по 11 рубрикам соответственно степени выраженного в них благожелательного или неблагожелательного отношения к объекту исследования. «Судей» не просят высказать их собственное мнение, они должны лишь рассортировать высказывания. Шкальное значение (балл) каждого из высказываний определяется распределением оценок «судей», оно является медианой оценок разных экспертов. Выбрасываются те суждения, насчет которых мнения «судей» сильно разнятся. Показателем величины разброса оценок является квартильный размах. На этом этапе вводится важное допущение, что дисперсия процесса различения стимулов распределена по нормальному закону, что даёт возможность построить шкалу интервалов.

3. На этом этапе получена удобная «линейка» для измерения нужной характеристики. Далее респондентам предъявляется для оценки 11 высказываний, чтобы они выбрали те, с которыми он согласны, после чего вычисляется среднее арифметическое выбранных суждений, которое рассматривается как показатель респондента по шкале измеряемого свойства.

Модель Терстоуна используется, например, для изучения социальных установок.

Многомерное шкалирование (МШ): основная цель – выявление структуры исследуемого множества объектов. Под структурой понимается набор основных шкал, по которым различаются и могут быть описаны эти объекты. Исходной информацией являются данные о различии или близости объектов (в отличие от факторного анализа, но подобно кластерному), полученные при субъективном суждении испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов).

Геометрические представления МШ основаны на аналогии между понятиями «различия» и «расстояния». Дистанционная модель: чем более субъективно сходны два объекта, тем ближе в реконструируемом пространстве признаков должны находиться точки, этим объектам соответствующие. Признаки трактуются как шкалы, критерии, по которым испытуемые различают объекты.

Различия должны быть определены между всеми парами объектов и должны иметь числовое выражение. Мера различия называется метрикой. В МШ чаще всего используется в качестве метрики непосредственная оценка различий.

Общая схема МШ:

1. На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересующих исследователя объектов составляется симметричная матрица попарных различий. Допускается и использование данных о предпочтениях (когда эксперт упорядочивает совокупность объектов по степени их предпочтения). Модель МШ предполагает, что эксперт при сравнении осознанно или нет пользуется признаками объектов. (Например, в отношении сотрудников это может быть должностной статус, профессионализм, доброжелательность и т.д.).

2. Определяется количество признаков-шкал, достаточных для построения координатного пространства и расположения в нем точек-объектов.

Исходными данными для МШ могут быть не только субъективные оценки различий, но и обычные данные типа «объект-признак».

На входе всех алгоритмов МШ используется матрица, элемент которой на пересечении ее i-й строки и j-го столбца, содержит сведения о попарном сходстве анализируемых объектов (объекта [i] и объекта [j]). На выходе алгоритма МШ получаются числовые значения координат, которые приписываются каждому объекту в некоторой новой системе координат (во "вспомогательных шкалах", связанных с латентными переменными, откуда и название МШ), причем размерность нового пространства признаков существенно меньше размерности исходного (за это собственно и идет борьба).

"Красота" метода МШ в том, что вы можете анализировать произвольный тип матрицы расстояний или сходства. Эти сходства могут представлять собой оценки экспертов относительно сходства данных объектов, результаты измерения расстояний в некоторой метрике, процент согласия между судьями по поводу принимаемого решения, количество раз, когда субъект затрудняется различить стимулы и мн.др. Например, методы МШ весьма популярны в психологическом исследовании восприятия личности. В этом исследовании анализируются сходства между определенными чертами характера с целью выявления основополагающими личностных качеств (Rosenberg, 1977).

Меры расстояния – специфичные показатели различия для профилей, т.е. для множества P признаков, измеренных для каждого объекта. Различие между двумя объектами, выраженное мерой расстояния, показывает, насколько в среднем различаются совокупности оценок для двух объектов, или насколько в среднем удалены друг от друга профили оценок. Геометрическая трактовка: мера расстояния – это расстояние между двумя точками (объектами) в пространстве, размерность которого равна числу признаков. Значения признаков для объекта трактуются как координаты, задающие его положение в этом пространстве. Чаще всего используются евклидово расстояние и «метрика города».

Евклидово расстояние – кратчайшее расстояние (по прямой) между двумя точками (объектами) в пространстве двух, трех и более координат – в соответствии с числом признаков.

«Метрика города» – получила свое название по аналогии с длиной пути пешехода, который, передвигаясь по городу между объектами, вынужден обходить кварталы домов по ломаной линии. Каждый «квартал» - это абсолютная разность между значениями двух объектов по одному из признаков. Больше подходит для неметрических данных.

Бывает метрическим и неметрическим.

В настоящее время в качестве основной используется неметрическая модель. Исходные данные для этого метода – матрица размерностью PxP, каждый элемент которой – мера различия между двумя объектами из P.

При обработке данных неметрическому шкалированию предшествует метрическое шкалирование (модель У.Торгерсона). Метод Торгерсона используется на этапе предварительной оценки координат объектов по матрице исходных различий. На неметрическом этапе исходят из требования соответствия раногового порядка расстояний между объектами в результирующем пространстве ранговому порядку исходных различий. Основная мера выполнения этого требования – показатель, который называется «стресс».

Стресс – мера отклонения итоговой конфигурации объектов от исходных оценок различия в смысле указанного требования рангового соответствия.

Алгоритм МШ направлен на нахождение оценок координат объектов, минимизирующих значение стресса, и построен как градиентная процедура. Первый шаг – получение стартовой конфигурации, как правило, методом Торгерсона. На каждом последующем шаге координаты стимулов изменяются в сторону уменьшения значения стресса, вычисленного на предыдущем этапе. Итерации повторяются многократно, до выполнения одного из трех заранее заданных условий (в программе SPSS): достижения минимального значения стресса, достижения минимальной разницы между последним и предыдущим значениями стресса, выполнения максимально заданного числа итераций. Показателем точности окончательного решения является конечная величина стресса.

Модель индивидуальных различий

Этот метод – расширение метода неметрического МШ путем включения в основную модель субъективных параметров. Оценки индивидуальных различий дают, наряду с координатами стимулов, количественное координатное описание субъектов, аналогичное координатному описанию стимулов, получаемому с помощью неметрического МШ.

Исходные данные для МШ инд.различий – N матриц оценок различий P объектов-стимулов, т.е. результат оценки попарных различий P объектов каждым из N испытуемых.

Инд.матрица различий для каждого испытуемого может быть получена и в результате вычисления матрицы PxP по результатам сравнения испытуемым P объектов по ряду признаков. Типичный пример последнего – обработка репертуарных решеток Келли, когда исходными данными являются оценки объектов (например, ролей) по совокупности конструктов.

Предполагается, что существует общая для всех испытуемых групповая матрица координат объектов и для каждого испытуемого имеется индивидуальная матрица координат той же размерности, но по содержанию отличающаяся от групповой. При этом элементы каждой субъективной матрицы координат отличаются от элементов групповой матрицы индивидуальными весовыми коэффициентами – мерами того, насколько учитываются данным субъектом общие точки зрения. Каждый субъект может быть охаркатеризован набором индивидуальных весов – по одному для каждой координаты (точки зрения). Индивидуальные веса иногда называют весами важности, весами характеристик или масштабными коэффициентами.

Меры соответствия результата исходным данным (меры качества решения) – величины стресса. В отличие от неметрического МШ, тут вычисляется не только общий стресс (мера соответствия для результирующей групповой матрицы координат стимулов), но и величина стресса (мера соответствия групповой матрицы координат исходным данным для этого субъекта). Плюс вычисляются квадраты коэффициентов корреляции между фактическими и оцененными скалярными произведениями – общий RSQ и RSQ для субъекта.

Чем ниже величина стресса и выше RSQ, тем выше соответствие индивидуальной точки зрения групповой.

Если величины мер соответствия удовлетворяют исследователя, он может перейти к интерпретации групповой матрицы координат стимулов и матрицы индивидуальных весов.

Матрица координат стимулов: каждая шкала интерпретируется через стимулы, имеющие по этой оси наибольшие абсолютные значения координат. Визуализация МКС в пространстве нескольких измерений-шкал позволяет обнаружить содержательно важные группировки объектов.

Матрица индивидуальных весов показывает то, насколько каждый субъект учитывает или разделяет групповые точки зрения при различении объектов. Чем выше для субъекта вес одной из координат, тем существеннее для него соответствующая групповая точка зрения. Группировки в пространстве субъектов соответствуют испытуемым со сходными точками зрения.

Метод МШ индивидуальных различий предоставляет уникальную возможность сочетания идеографического и нормативного подходов в одном исследовании: можно изучать соотнесение индивидуальных точек зрения с групповыми и качественное своеобразие индивидуальных точек зрения (матрица инд.различий).