13. Возможности корреляционного и факторного анализа (метода главных компонент) в проверке социально-психологических гипотез.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции – это мера прямой или обратной пропорциональности меду двумя переменными (вдруг спросят, исходя из определения). Основные показатели: сила, направление, надежность.

Условия применения:

• Переменные измерены в количественной (ранговой, метрической) шкале на одной и той же выборке объектов

• Связь между переменными является монотонной.

Основная проверяемая статистическая гипотеза в отношении коэффициента корреляции является ненаправленной и содержит утверждение о равенстве корреляции нулю в генеральной совокупности: Но. При её отклонении принимается альтернативная гипотеза Н1 о наличии положительной (отрицательной) корреляции – в зависимости от знака выборочного (вычисленного) коэффициента корреляции.

Содержательные выводы: если по результатам статистической проверки Но не отклоняется на уровне а, то содержательный вывод: связь между х и у не обнаружена. Если же Но отклоняется на уровне а, то содержательный вывод: обнаружены положительная (отрицательная) связь между х и у.

Статистическая гипотеза о связи двух метрических переменных проверяется в отношении коэффициента корреляции r-Спирмена. Но если связь (статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, то следует проверить возможные причины недостоверности связи:

1. Нелинейность связи: посмотреть график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычислить корреляции отдельно для каждой части выборок, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.

2. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или обоих признаков. Посмотреть гистограммы распределения частот того и другого признака. При наличии выбросов или асимметрии исключить выбросы или перейти к ранговым корреляциям.

3. Неоднородность выборки: посмотреть график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь разные направления.

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержательный вывод, следует исключить возможность «ложной» корреляции.

1. Связь обусловлена выбросами: посмотреть график двумерного рассеивания. При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исключить выбросы.

2. Связь обусловлена влиянием третьей переменной: посмотреть график двумерного рассеивания на предмет наличия содержательно интерпретируемого деления выборки на группы, для которых согласованно меняются средние двух переменных. Если подобное явление возможно, необходимо вычислить корреляцию не только для каждой группы в отдельности. Если «третья» переменная метрическая – вычислить частную корреляцию.

Частная корреляция. Если изучается связь между тремя метрическими переменными, то возможна проверка предположения о том, что связь между двумя переменными Х и У не зависит от влияния третьей переменной – Z. Основной (нулевой) гипотезой является равенство частной корреляции нулю в генеральной совокупности. Если Но отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная связь х и у при фиксированных значениях z, то есть связь между х и у не зависит от влияния z. Когда Но не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) между х и у при фиксированных значениях z не обнаружена.

Проверка гипотез о различии корреляций. Задача сравнения корреляций имеет два варианта решения: 1) для независимых выборок – когда необходимо сравнить два коэффициента корреляции, полученных на разных выборках между одними и теми же переменными, б) для зависимых выборок – когда необходимо сравнить корреляцию переменных Х и У с корреляцией переменных Х и Z, при условии, что все три переменные измерены на одной и той же выборке.

Сравнение корреляций для независимых выборок: по результатам сравнения корреляций в данном случае можно делать вывод о различии корреляций признаков Х и У в двух сравниваемых совокупностях. Проверяемая Но содержит утверждение о равенстве корреляций в генеральной совокупности.

Сравнение корреляций для зависимых выборок: в данном случае предполагается сравнение корреляции Х и У с корреляцией Х и Z при условии, что все три признака измерены на одной и той же выборке. Проверяемая Но содержит утверждение о равенстве соответствующих корреляций.

Корреляция ранговых переменных. Если к количественным данным неприменим коэффициент корреляции r-Пирсона, то для проверки гипотезы о связи двух переменных после предварительного ранжирования могут быть применены корреляции r-Спирмена или т-Кендала.

r-Спирмена. Этот коэффициент корреляции вычисляется либо путем применения формулы r-Пирсона к предварительно ранжированным двум переменным, либо при отсутствии повторяющихся рангов по упрощенной формуле. Поскольку этот коэффициент – аналог r-Пирсона, то и применение r-Спирмена для проверки гипотез аналогично применению r-Пирсона.

Преимущество r-Спирмена по сравнению с r-Пирсона – в большей чувствительности к связи в случае:

• Существенного отклонения распределения хотя бы одной переменной от нормального вида (асимметрия, выбросы)

• Криволинейной (монотонной) связи

Недостаток r-Спирмена по сравнению с r-Пирсона – в меньшей чувствительности к связи в случае несущественного отклонения распределения обеих переменных от нормального вида.

т-Кендала применяется к предварительно ранжированным данным как альтернатива r-Спирмена. т-Кендала имеет более выгодную, вероятностную интерпретацию.

Если связь (статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что на самом деле есть, то следует сначала перейти от r-Спирмена к т-Кендала (или наоборот), а затем проверить другие возможные причины недостоверности связи:

1. Нелинейность связи.

2. Неоднородность выборки.

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержательный вывод, следует исключить возможность наличия «ложной» корреляции, как следствия влияния третьей переменной.

Факторный анализ

Основная идея Факторного анализа сводится к тому, что если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согласованно, то можно предположить существование одной общей причины этой совместной изменчивости – фактора как скрытой (латентной), непосредственно не доступной измерению переменной. Факторы получают интерпретацию по входящим в них переменным, затем отбираются наиболее «весомые» показатели этих факторов, отсеиваются малозначимые переменные, вычисляются значения факторов для испытуемых и сопоставляются с внешними эмпирическими показателями изучаемых свойств. Основными требованиями являются: минимальная потеря информации, содержащейся в исходных данных, и возможность представления (интерпретации) факторов через исходные переменные.

Таким образом, главная цель факторного анализа – уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации. Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов. Фактор при этом интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных.

Если исходить из предположения о том. Что корреляции могут быть объяснены влиянием скрытых причин – факторов, то основное назначение факторного анализа – анализ корреляций множества признаков.

Интерпретация факторов – одна из основных задач факторного анализа. Ее решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные. Эта идентификация и осуществляется по результатам обработки в виде факторных нагрузок. Факторные нагрузки – аналоги коэффициентов корреляции, показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов: чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием соответствующего фактора. Каждый фактор интерпретируется по тем переменным, с которыми он в наибольшей степени связан, то есть по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.

Если исследователя интересует только структура измеренных признаков, на этом факторный анализ завершается. Продолжая факторный анализ, исследователь далее может вычислить значения факторов для испытуемых.

Тем не менее, если нет веских оснований предполагать наличие факторов как скрытых причин изучаемых корреляций, и задача заключается лишь в обнаружении группировок тесно связанных переменных, тогда целесообразнее использовать кластерный анализ корреляций (нет потери исходной информации), а уже после выделения групп можно попытаться применить факторный анализ для их объяснения.

Итак, можно сформулировать основные задачи факторного анализа:

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных – причин взаимосвязи исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.

В социальной психологии факторный анализ крут, потому что выделение латентных переменных важно при изучении социальных представлений и ценностей

Вопрос № 14. Возможности регрессионного анализа в проверке социально-психологических гипотез.

Множественный регрессионный анализ (МРА) вообще предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результатирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных).

Требования: Все переменные должны быть измерены в количественной шкале.

МРА может применяться как для решения прикладных задач, так и в исследовательских целях. Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата (обучения, деятельности) по ряду предварительно измеренных характеристик.

Например, психолога может заинтересовать предсказание успеваемости абитуриента по измеренным психологическим характеристикам (интеллекта, личности и пр.) – и он выдвигает супер-пупер гипотезу. В этом случае он использует уже имеющиеся данные о взаимосвязи успеваемости и предварительного тестирования за прошлые годы. Успеваемость пи этом он рассматривает как зависимую переменную, психологические показатели – как независимые переменные. Получая модель предсказания, психолог получает предсказание его успеваемости.

Сходным же образом психолог может изучать удовлетворенность оплатой труда. Привлекая данные разных компаний, он может при помощи МРА определить зависимость оплаты труда сотрудника от степени ответственности, кол-ва подчиненных и пр. Таким образом, можно определить сотрудников, которым недоплачивают, переплачивают или платят «справедливо» за их труд.

Помимо предсказания и определения степени точности МРА позволяет определить и то, какие показатели (независимые переменные) наиболее существенны, важны для предсказания, а какими можно пренебречь, исключив их из анализа. Например, психолога может интересовать вопрос о том, какие психологические характеристики в наибольшей степени влияют на проявление исследуемой формы поведения или какие индивидуальные особенности лучше предсказывают успешность деятельности.