Порядок выполнения задания
Установите автоматический режим вычислений и режим отображения результатов по горизонтали.
Определите уравнение кривых, ограничивающих данную плоскую фигуру (если необходимо перейти к полярным координанатам).
Изобразите на графике область интегрирования.
Найдите символьно точки пересечения данных кривых.
Вычислите массу и статистические моменты относительно осей Ox и Oy плоской фигуры.
Вычислите координаты центра масс однородной плоской фигуры.
Пример 5. Найти площадь области, ограниченной линиями , , , .
Образец выполнения задания в Mathcad:
Контрольные вопросы:
Дайте определение кратного интеграла.
Методы сведения двойного интеграла к повторному.
Формула вычисления двойного интеграла в полярных координатах.
Перечислите приложения кратных интегралов к геометрии.
Перечислите приложения кратных интегралов к физике.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
Задание на выполнение лабораторной работы.
Определение уравнений кривых, ограничивающих области интегрирования.
Построение областей интегрирования.
Символьное определение пределов интегрирования.
Вычисление двойного интеграла в криволинейных координатах.
Вычисление площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
Вычисление массы пластинки.
Вычисление координаты центра масс однородных плоских фигур, ограниченных данными кривыми.
Аналитическое решение задания 1 и 3.
Листинг рабочего документа.